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Beitrag |
    
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 20:59: | 
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Hallo wer kann mir bitte helfen? Ich hab da zwei Aufgaben, die ich einfach nicht hinbekomme!
ALSO Aufgabe a.): Für jedes t>0 ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x)=(3t)/(t+e^x); Schaubild ist Kt.
Untersuchen Sie Kt auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,Hoch- Tief-und Wendepunkte, sowie auf Asymptoten. Bei den Wendepunkten wird auf die hinreichende Bedingung verzichtet. Auf welcher Geraden liegen alle Wendepunkte der Kurven Kt? Zeichnen Sie K1 und K4 in ein gemeinsames Koordinatensystem ein.
Zeigen Sie: K4 verläuft ganz oberhalb von K1.
Ich muß zu meiner Schande gestehen, dass ich hier nicht mal die Ableitungen richtig geschafft habe!
Dann ist da nochmal so ´ne Aufgabe... . Aber erst mal diese.
Wer kann helfen??? |
Conrad Groth (Conradsh)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 22:06: |
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Hallo !!!
Die Ableitungen sind recht einfach, weil (e^x)' = e^x.
f'(x)=(3t*e^x)/(t+e^x)^2
f''(x)=(3t*e^x)*(t-e^x)/(t+e^x)^3
Nullstellen(Schnittpunkte mit der x-Achse): f(x) = 0 => 3t = 0 <- Das geht nicht, da t>0.
=> Es gibt keine Nullstellen.
Schnittpunkt mit der y-Achse:
f(0) = ??? (Kannst du selbst ausrechnen)
Extrempunkte: f'(x) = 0 => 3t*e^x = 0 <- Geht nicht, da t>0 und e^x>0.
=> Es gibt keine Extrempunkte.
Wendepunkte: f''(x) = 0 => (3t*e^x)*(t-e^x)=0
=> t-e^x=0 , da der 1. Faktor nicht 0 werden kann (siehe Extrempunkte).
=> t = e^x |ln
=> ln(t) = ln(e^x)
=> ln(t) = x*ln(e)
=> ln(t) = x
Hinreichende Bedingung entfällt laut Aufgabe.
Der Wendepunkt liegt bei x = ln(t). Den y-Wert an dieser Stelle kannst Du selbst berechnen.
Asymptoten:
Der Zähler des Funktionstermes bleibt konstant und der Nenner wird für x->(+unendlich) und x->(-unendlich) immer größer.
=> Die x-Achse ist waagerechte Asymptote für |x|->unendlich.
Wendepunktgerade:
Kann ich auch nicht.
Viel Spaß dabei, Conrad. |
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