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Beitrag |
    
Christian
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 19:46: | 
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Ich wäre Euch sehr dankbar , wenn Ihr mir weiter helfen würdet.
Ich soll das Volumen und die Mantelfläche einer Kirchenglocke berechnen.Sie entsteht ,indem die Funktion f(x)= x[(x^2)-9x+26)]gesammter Ausdruck durch 12 um die x- Achse rotiert.In den Grenzen von a=0 bis b=5.
Es wäre sehr nett ,wenn Sie es etwas ausführlicher machen würden, weil ich dann ein gutes Beispiel hätte um für die Klausur zu lernen.
Danke im Vorraus |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 11:07: |
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Wenn du eine positive Funktion f(x) integrierst, dann kann man das Integral als Flächeninhalt interpretieren.
Grob gesprochen summierst du alle Funktionswerte f(xo) ("Striche") zur Fläche auf.
Wenn du nun diese Funktion um die x-Achse rotieren läßt, so werden aus den Strichen Kreise mit dem jeweiligen Radius f(xo).
Das Volumen wäre dann die Summe dieser Kreisflächen, die Mantelfläche wäre die Summe der Kreisumfänge.
Ist das für dich einsichtig?
Der Rest ist dann (relativ) einfach.
Die Kreisfläche an einer Stelle x ist pr² = pf(x)².
Die Aufsummierung ist demnach das Integral V = òpf(x)²dx = p òf(x)²dx
Der Kreisumfang an einer Stelle x ist 2pr = 2pf(x).
Die Aufsummierung ist demnach das Integral M = ò2pf(x)dx = 2p òf(x)dx
Nun zu deiner Aufgabe.
Die Funktion f(x)=x(x²-9x+26)/12 = (x³-9x²-26x)/12 hat im Reellen nur die Nullstelle x=0 und ist im Bereich (0;5] positiv.
Also kräftig losintegrieren:
òf(x)dx = (1/4*x4-3x³-13x²)/12+c
Dann ist M = 2pò0 5f(x)dx=2p*(1/4[625-0]-3[125-0]-13[25-0])/12 = 55,63
(...falls ich mich nicht verrechnet habe...)
Tja, und für das Volumen geht das Ganze analog. Nur mußt du erst einmal f(x)² berechnen - ein Polynom 6.Grades - und dann integrieren. |
Christian
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 16:42: |
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Ups eigentlich weiss ich nicht ,was ich sagen soll ,da wir im unterricht eine ganz andere formel für die mantelfläche benutzt haben.
M= 2pi a/b f(x)wurzel aus [1 + (f'(x))^2] dx
wobei a/b das Integral in den Grenzen a bis b sein soll.
Das was Du geschrieben hast habe ich schon verstanden aber ist das das gleiche? |
namenlos
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 07:07: |
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Hi Curious,
Deine Formeln und Erklärungen sind völlig falsch!
Dem Christian ist zu raten, daß er bei seiner Formel bleibt. |
Christian
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 15:53: |
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kann mir denn jetzt niemand helfen? |
riotgun
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 01:05: |
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siehe unter guldins gesammelten werken nach,
dort gilt für vol.=2*pi*I.(f(x))^2dx.
f(x)=x^3/12+9/12*x^2+26*x/12
=x^3/12+3*x^2/4+13*x/6169*x^2/12.
f'(x)=x^2/4+3*x/2+13/6.
f^2(x)=x^6/144+x^5/8+133*x^4/144+13*x^3/4+
x^2/4+3*x/2+13/6.
die mantelfläche lässt sich numerisch ermitteln.
10REM***simpson`s rule***
20CLEAR PTION RADIANS
30WINDOW OPEN
40READ a,b,c
50IF FRAC(c/2)=0 THEN 70
60GOTO 40
70h=(b-a)/c
80GOTO 110
90y=sqr(1+(x^2/4+3*x/2+13/6)^2)
100RETURN
110FOR k=2 TO c-2 STEP 2
120x=a+k*h
130GOSUB 90
140v=v+y
150NEXT k
160FOR k=1 TO c-1 STEP 2
170x=a+h*k
180GOSUB 90
190w=w+y
200NEXT k
210x=a:GOSUB 90
220u=y
230x=b:GOSUB 90
240z=h/3*(u+y+4*w+2*v)
250PRINT z
DATA 0,5,30
die werte habe ich eingetippt, du brauchst es nur mit qbasic auszuführen oder rechne ``nint´´mit einem ti 92p. |
ring my bell
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 01:15: |
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das integral:
I.(1+(x^2/4+3*x/2+13/6)^2)dx von 0 bis 5
an sich ergibt 40.4179.
damit ergibt sich die mantelfläche zu:
2*pi*40.4179. |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 08:34: |
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Hallo Christian,
für meinen wirklich groben Fehler bei der Berechnung der Mantelfläche muß ich mich wirklich entschuldigen.
Deine Formel ist die richtige.
Ciao
Curious |
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