| Autor |
Beitrag |
    
Charles (Charles)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 19:30: | 
|
Gegeben sind die Funktionen f(x)=4x-x^2 und g(x)=12x-x^3. Nachdem ich eine Funktionsdiskussion angefertigt habe und die Grapghen gezeichnet habe bereiten mir folgende Aufgabe Probleme:
a) Berechne zu beiden Funktionen die MAßzahlen Af(x) und Ag(x) einer positiven Normalfläche zwischen zwei Stellen x und x+1 mit x>0
b) Berechne jeweils den Wert von x, für den Af(x und Ag(x) ein Maximum annimmt.
Vielen Dank schon im voraus
Charles |
Rainer Müller
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 02:08: |
|
Frage : Was ist eine Normalfläche
Bei der Funktion f als Vorschlag:
Ich könnte mir vorstellen, dass die positive Fläche zwischen f und der x-Achse von x bis x+1 gemeint ist.
Da die Nullstellen bei x=0 und x=4 sind, wäre der Bereich 0<=x<=3 sinnvoll.
Dann bekommt man
Af(x)=Integral_x...x+1 (4t-t^2) dt=
=[2*t^2-1/3*t^3]_x...x+1=
=2*(x+1)^2-1/3*(x+1)^3-[2*x^2-1/3*x^3]=
=2*x^2+4x+2-1/3*(x^3+3x^2+3x+1)-2*x^2 + 1/3*x^3=
=2*x^2+4x+2 -1/3*x^3-x^2-x-1/3 -2*x^2 + 1/3*x^3=
=-x^2+3x+5/3
------------
Bei g hat man die Nullstellen x1=-wurz(12), x2=0 und x3=+wurz(12).
Da g(x)=-x^3+12x geht g von plus nach minus unendlich; deswegen ist g zwischen den Nullstellen x2=0 und x3=+wurz(12) positiv.
Dann, vermute ich, ist der Bereich 0<=x<=wurz(12)-1 sinnvollerweise gefragt.
Ag(x)=integral_x...x+1 (-t^3+12t) dt=
=[-1/4*t^4+6*t^2]_x...x+1=
= -1/4*(x+1)^4+6*(x+1)^2-[-1/4*x^4+6*x^2]=
= -1/4(x^4+4x^3+6x^2+4x+1)+6(x^2+2x+1)+1/4x^4-6x^2=
=-x^3-3/2x^2-x-1/4+12x+6=
=-x^3-3/2x^2+11x+23/4
---------------------- |
|
