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Christoph Noack (Chroedde)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 18:44: | 
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Hallo, kann mir vielleicht einer erklären, was der Zusammenhang zwischen der Funktion log x mit der Basis 10 und der Funktion lnx ist? Es soll wohl so sein, daß log(10) x = Irgendeine Zahl * lnx ist, aber ich weiß es nicht genau. Vielleicht einer von euch? Vielen Dank schonmal im Voraus. |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 21:00: |
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Ganz genau. Es gilt:
lg x = lg e * ln x
Das bedeutet, deine gesuchte Zahl ist der Zehnerlogarithmus der Eulerschen Zahl, der etwa 0,43429 ergibt.
Übrigens:
Die Schreibweise für den Zehnerlogarithmus (dekadischer Logarithmus, Briggscher Logarithmus) ist:
log10 x = lg x,
wobei das bei den meisten Taschenrechnern dennoch die "log"-Taste ist. |
Christoph Noack (Chroedde)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 13:50: |
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vielen dank für die schnelle hilfe.
chroedde |
Christoph Noack (Chroedde)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 20:16: |
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aber eine Frage bleibt: Wie läßt sich das herleiten?
Viele Grüße, Chroedde |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 21:59: |
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10^(lg e * ln x) = (10^(lg e))^(ln x) =
= e ^(ln x) = x;
10^(lg x) = x;
=> 10^(lg e * ln x) = 10^(lg x);
=> lg e * ln x = lg x; |
Niels
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 11:51: |
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...eine weitere Möglichkeit des Beweises:
Definition:
ln(x)=z
=>
x=ez...|lg
lg(x)=z*lg(e).....(a)
lg(x)=ln(x)*lg(e)
ich habe für z in (a) ln(x) eingesetzt (s.o).
Gruß N. |
Christoph Noack (Chroedde)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 00:41: |
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Vielen, vielen Dank für Eure Hilfe. |
