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Beitrag |
    
Monti
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 17:10: | 
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Hallo!
Ich weiß leider nicht, wie diese Aufgabe zu lösen ist. Darum hoffe ich, daß Ihr mir helfen könnt.
Gegeben ist die Funktion f durch
f(x)= x³+x²+6x , x€ (-2 ; +3)
a) Berechne die Schnittpunkte mit der x-Achse.
b) Bestimme den Flächeninhalt der Flächenstücke, die von dem Graphen der Funktion f und der x-Achse eingeschlossen werden.
Vielen Dank im Voraus! |
Ickilium (Icki)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 09:23: |
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zu a)
Setzte f(x)=0 um die Schnittpunkte zu erhalten:
0=x³+x²+6x
0=x(x²+x+6)
Das Produkt aus x und der Klammer ergibt 0, wenn mindestens ein Faktor (also x oder die Klammer) 0 ist.
Fall 1:
x=0
Fall 2:
x²+x+6=0 Lösen mit der p&q-Formel:
x1=-1/2+ (Wurzel aus 1/4-6)
Die Wurzel ist negativ--> es existiert kein weiteres x, nur das x aus Fall 1!
P(0/0)
b) Es handelt sich ja um eine Parabel, die nach oben geöffnet ist und deren Scheitelpunkt auf dem 0-Punkt steht--> es gibt gar keine Fläche (sicher, dass du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast?)
Liebe Grüsse, Icki:-) |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 10:44: |
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Hallo,
Teil a) der Aufgabe ist von Icki richtig gelöst, aber zum Teil b) hat er(?) Murks geschrieben.
Erstens ist die nach oben geöffnete Parabel ja nur ein Faktor der Funktion. Und Zweitens ist die Funktion in ihrer Definitionsmenge begrenzt.
Die Aufgabe ist also lösbar.
Den Flächeninhalt zwischen x-Achse und Graph der Funktion bestimmt man durch Integration.
ò f(x)dx = 1/4*x4+1/3*x³+3x²+c
Für das erste Flächenstück ist der Betrag des Integrals in den Grenzen von a=-2 bis b=0 zu bestimmen:
F1 = |ò-2 0f(x)dx| = |1/4*(0-16) + 1/3*(0+8) + 3*(0-4)| = 40/3
Für das zweite Flächenstück ist der Betrag des Integrals in den Grenzen von a=0 bis b=3 zu bestimmen:
F2 = |ò0 3f(x)dx| = |1/4*(81-0) + 1/3*(27-0) + 3*(9-0)| = 225/4
Rechne aber noch mal nach, vielleicht hab ich mich verrechnet. |
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