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Eva
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 16:52: | 
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Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades gehr durch den Nullpunkt ,hat bei x=1 Die Steigung 0 und bei x=2 eine Wendestelle.Er schließt mit der x-Achse eine Fläche F mit A(F)=9 ein.
Muß ich nicht die Nullstellen der Funktion haben, um überhaupt die Grenzen des intervalls zu kennen? Wie komm ich an die nullstellen?
Wäre sehr dankbar wenn mir da jemand weiterhefen könnte!
Eva |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 22:49: |
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Hi Eva
Die Nullstellen kannst Du ja aus den Angaben davor ausrechnen.
Ganzrationale Funktion dritten Grades, die durch den Nullpunkt geht:
f(x)=ax³+bx²+c
f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
Die nächsten zwei Bedingungen einsetzen:
f'(1)=3a+2b+c=0
f''(2)=12a+2b=0
Das auflösen ergibt:
c=9a
b=-6a
Also ist f(x)=ax³-6ax²+9ax
Das ist nach der binomischen Formel gleich ax(x-3)²
Und hieraus kannst Du die Nullstellen ablesen und auch den rest lösen. Da ich schonmal so weit bin, schreibe ich den Rest nochmal hin. Tu Dir aber selbst einen Gefallen, und versuche es selbst, zuende zu lösen, bevor Du weiterliest:
Die Grenzen sind also 0 und 3 (a ziehe ich vor das Integral):
aò0 3x³-6x²+9x dx=a[1/4*x4-2x³+9/2*x²]03=a(81/4-54+81/2)=27/4*a
Da wir hier die Fläche messen, und nicht das Integral, muss gelten:
|27/4*a|=9 oder 27/4*a=+-9
Daraus ergibt sich a=+-4/9
viele Grüße
SpockGeiger |
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