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Firefly
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 11:20: | 
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Wer könnte mir bei den folgenden Aufgaben helfen? Es ist echt dringend und ich komme alleine einfach nicht weiter.
1. Von einem einzelligen Lebewesen sei bekannt, dass es in der Zeitspanne Delta "t" mit der Wahrscheinlichkeit 0.25 zugrunde gehen wird; mir derselben Wahrscheinlichkeit 0.25 wird es am Leben bleiben und it der Wahrscheinlichketi 0.5 teilt es sich in zwei Lebewesen derselben Art. Um nächsten Zeitabschnitt soll für jedes dann vorhandene Lebewesen wiederum dasselbe gelten. Wie viele Lebewesen können nach Ablauf von 2 solchen Zeitabschnitten bestehen, und welches sind die Wahrscheinlichkeiten fpr diese Anzahlen? Baumdiagrammm!
2. Man berechne für den Wurf mir 3 guten Spielwürfeln die Wahrscheinlichkeit, in einem Wurf die Summe 9 zu erhalten; ebenso fpr die Summe 10, für die Summe 11, fpr die Summe 12. Man wird finden p(9)=P(12) und P(10)=P(11). (Beachte bei dieser guten Vorübung für die Kombinatorik,dass zum Beispiel 10=1+3+6, dafür sind 6 Anordnungen günstig, aber auch 10=2+2+6, dafür sind drei Anordnungen günstig usf.)
VIELEN DANK!!! |
danbreit
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 13:26: |
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Hallo Firefly!
Also zu 1.: Das erste ist ein Baum mit zwei Stufen, wie Du wahrscheinlich schon selber gemerkt hast. Nach der ersten Stufe gibt es entweder 0 Einzeller mit wkt 1/4 ein Einzeller mit wkt 1/4 und zwei mit wkt von 1/2. Auf der zweiten Stufe betrachtet man natürlich nur noch die beiden teilbäume wo es noch Lebewesen gibt: Also bei dem Teilbaum wo noch genau ein lebewesen vorhanden ist haben wir auch wieder die gleich Aufteilung wie oben, also für 0 überlebende 1/4... Mit der Pfadmultiplikation ergibt sich dann erstmal wkten von 1/16 für 0, 1/16 für eins und 1/8 für zwei. Jetzt müssen wir uns noch den rechten Teilbaum wo sich die Bakterien in der ersten Stufe geteilt haben anschauen: Und da gibt es jetz 5 möglichkeiten: wenn beide sterben wkt (1/4)^2*1/2= 1/32 wenn genau einer überlebt:1/16 ;2 überleben: 5/32;
3 leben:1/8 0der 4 leben:1/8
jetzt muss man unten nur noch die pfade addieren: das alle sterben:1/4+1/16+1/32=11/32
das eines lebt:1/16+1/16 = 1/8= 4/32
das es zwei sind: 1/8 + 5/32 = 9/32
das es drei sind: 1/8 = 4/32
das es vier sind: 1/8 = 4/32
Wie Du siehst geben alle wkt zusammenaddiert 1 was auf die Richtigkeit hindeutet. Ich hoffe Du has das jetzt verstanden und ich hab das nicht zu umständlich geschrieben.
zu2:
Wie man das methodisch nochmal richtig macht müsste ich noch mal nachschauen, aber bin gerade nicht zu Hause aber die wkt kann man sich auch leicht deutlich machen. Setze den ersten Würfel fest und überleg Dir wieviele Möglich keiten Du hast Den fehlenden Betrag mit den anderen beiden Würfeln zu erhalten bei der Zahl 9 setzt Du als beispiel den ersten würfel auf 1 dann musst Du mit den anderen beiden noch 8 Augen "holen" also kannst Du den 2. Würfel auf 2 setzen und den dritten auf 6, dann den zweiten auf 3 und den dritten auf 5..... also gibt es 5 Möglichkeiten wenn der erste Würfel auf der 1 steht. wenn er auf der 2 steht 6 auf der 3 wieder 5..... also zusammenaddiert macht das nachher bei 25 würfelstellungen von 6^3=216 möglichkeiten hat man zusammen die Augenzahl 9 und die Augenzahl 12 und bei 27 von 216 oder 1/8 die Augenzahlen 10 und 11. So ich hoffe das hat Dir irgendwie weitergeholfen.
Ciao danbreit |
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