| Autor |
Beitrag |
    
anlyn (Daydream)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 18:26: | 
|
g:x = (10/15/0) + r(1/2/-2)
Bestimme die Koordinaten des Punktes B', den man erhält, wenn man den Punkt B(2/0/3) an der Geraden g spiegelt |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 07:11: |
|
Hi Anlyn,
Lege durch den Punkt B die zu g senkrechte Ebene E .
Diese Ebene schneidet g im Punkt F.
B' ist so zu wählen, dass F der Mittelpunkt der Strecke
B B' ist.
Die Punkte B und B' liegen dann bezüglich g
normalsymmetrisch .
Durchführung
Der Richtungsvektor n = {1; 2; -2} ist ein Normalenvektor
von E.
Somit lautet eine Koordinatengleichung von E:
x + 2y -2z = d .
Da E durch B geht , muss d = - 4 gesetzt werden,
wie man durch Einsetzen der Koordinaten von B bestätigt.
Schnitt von g mit E :durch Einsetzen der Koordinaten von
x = 10 + r , y = 15 + 2 r , z = - 2 r in die Ebenengleichung
finden wir r = - 44 / 9 und damit als Koordinaten des
Durchstosspunktes F von g mit E :
xF = 46 / 9 , yF = 47 / 9 , zF = 88 / 9.
Die Koordinaten von B' sind nun so zu bestimmen, dass die
Koordinaten von F mit den arithmetischen Mitteln der jeweiligen
Koordinaten von B und B' übereinstimmen,
d.h. es muss gelten
xF = ½ ( xB +xB' ) , yF = ½ ( yB + yB' ) , zF = ½ ( zB + zB' )
Resultat einer Kopfrechnung:
xB' = 74 / 9 , yB' = 94 / 9 , zB' = 149 / 9.
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
|
