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jo??
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 17:53: | 
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Es soll die Fläche berechnet werden, welche durch die Funktion f(x)=(x-1)/x^3 und der x-Achse begrenzt ist.(im ersten Quadranten).Mein Problem ist die Fläche zu berechnen. Da die Funktion den Grenzwert 0 hat und ich nicht weiß wie jetzt der Bereich, indem sich der Integral erstreckt, festgelegt werden soll. Wie löse ich diese Aufgabe? Wie lautet das Ergebniss? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 21:19: |
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Hi jo ,
Für x> 1 verläuft der Graf ganz im ersten Quadrant ;
die +x-Achse ist Asymptote der Kurve.
Diese nähert sich der Asymptote derart nachdrücklich,
dass das uneigentliche Integral für die obere Grenze unendlich
existiert.
Der Nachweis ergibt sich leicht aus der Berechnung selbst :
Stammunktion F(x) (Bruch ausdividieren!)
F(x) = - 1/ x + ½ * 1 / x ^ 2
Fläche A als bestimmtes Integral:
untere Grenze 1 , obere Grenze M mit M gegen +unendlich: gibt:
A = ½.
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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