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Beitrag |
    
Gabi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 08:42: | 
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Wie geht das bloss?!?
Wie oft muss man einen guten Spielwürfel werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 70% mindestens einmal eine 6 zu erhalten?
Ich wäre wirklich froh, wenn mir da jemand helfen könnte, denn in zwei Tagen schreibe ich eine Probe darüber und ich schnalle einfach nichts.
Vielen Dank
Und wie löst man bloss die Aufgabe?
Die 3 in Journalingen verbreiteten Tageszeitungen X,Y und Z haben dort Marktanteile von 46%, 38% bzw.16%. Der Anteil Abonnenten beträgt bei Zeitung X 60%,bei Y 15% und bei Z 75%; die übrigen Zeitungsleser kaufen ihr Lieblingsblatt am Kiosk. Berechne den prozentualen Anteil der Abonnenten unter den Zeitungslesern von Journalingen! An einem Kiosk wird gerade eine Tageszeitung verkauft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um die Z-Zeitun?
DANKE!!!!!! |
maja
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 09:57: |
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Hi.
Bei einem Wurf:
Wahrscheinlichkeit für eine Sechs W(6)=1/6.
Wahrscheinlichkeit für keine Sechs W(!6)=5/6.
Klar oder ?
Bei zwei Würfen:
Wahrscheinlichkeit für keine Sechs (beim 1. und beim 2. Wurf) ist
W(!6) = (5/6) * (5/6) = 25/36
Die Gegenwahrscheinlichkeit (mindestens eine 6)
ist 1 - W(!6) = 1 - (25/36) = 11/36
(da die Wahrscheinlichkeit für alle möglichen Fälle zusammen 1 ist.)
Bei n Würfen:
Wahrscheinlichkeit für keine Sechs
W(!6)= (5/6)^n (soll heissen 5/6 hoch n).
Gesucht ist ja die Gegenwahrscheinlichkeit bei n Versuchen. Also konkret:
1 - W(!6) > 0.7 |-1
- W(!6) > -0.3 |*(-1) -> aus grösser wird kleiner
W(!6) < 0.7
(5/6)^n < 0.7
Nun könnte man es durch ausprobieren lösen, oder so wie es wohl auch Dein Lehrer sehen will :
(5/6)^n < 0.7 | log
n* log(5/6) < log(0.7) | : log (5/6) , das ist negativ -> aus kleiner wird grösser
n > log(0.7) / log(5/6)
n > 1.95
Also ist n=2.
Man muss also mindestens zweimal werfen.
Bei der zweiten Aufgabe ist es am besten, sich einen Baum aufzumalen. Zuerst trennst Du nach der Zeitung (X,Y,Z) und danach nach Abonnent/Nichtabonnent. Dadurch erhälst Du sechs möglich Endfälle (X,Abonnent), (X,Nichtabonnent), (Y,Abonnent), (Y,Nichtabonnent), (Z,Abonnent) und (Z,Nichtabonnent). Nun trägst Du die gegebenen Wahrscheinlichkeiten in den Baum ein, wobei sich jeweils der Nichtabonnentwert aus 1-Abonnentwert bildet.
Wenn der Baum steht muss man nur noch überlegen, welche Endfälle für die Aufgabenstellung benötigt werden.
Die Lösungen sollten
W(Abonnent)=0.46 * 0.6 + 0.38 * 0.15 + 0.16 * 0.75 = 0.453 = 45.3 %
W(Z /Nichtabonnent) = 0.07
Sollte noch irgendwas unklar sein, so kannst Du
mir ja mailen. |
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