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Firefly
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 08:33: | 
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Bei dieser Aufgabe habe ich lange probiert und ich habe auch das Gefühl, das sie eigentlich gar nicht so schwierig sein kann. Aber dennoch komme ich einfach nicht auf das richtige Resultat!!!
In einer grossen Maschinenanlage sind zahlreiche gleichartige Teile mit Hilfe eines Prüfgeräts zu kontrollieren. Man weiss aus Erfahrung, dass bei dieser Kontrolle ungefähr 10% der kontrollierten Teile wirklich einen Mangel aufweisen (Ereignis M) und zu ersetzen sind.
Alle Teile, bei denen das Prüfgerät einen Ausschlag zeigt (Ereignis A), werden ausgebaut und einlässlich untersucht. Im Laufe der vielen bereits durchgeführten Kontrollen hat sich gezeitgt, dass das Prüfgerät in etwa 5% der Fälle, da kein wirklicher Mangel vorhanden ist, ein Ausschlag zeigt. Die einlässlich untersuchten Stücke waren ganz in Ordnung.
Ferner weiss man, dass das Prüfgerät gelegentlich einmal einen wirklichen Fehler eines Stückes nicht anzeigt. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 1%.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Stück, das vom Prüfgrät durch den Ausschlag als mangelhaft angezeigt worden ist, wirklich einen Fehler aufweist'
Die gleichen Probleme hatte ich mit der nächsten Aufgabe auch:
Eine Schachtel enthält drei Münzen. Eine davon ist eine symmetrische, also eine "gute" Münze; eine weitere ist gefälscht: Sie zeigt auf beiden Seiten "Kopf". Die dritte Münze ist ebenfalls gefälscht: Sie zeigt "Kopf2 mit der Wahrscheinlichkeit (1/3). Man wählt zufällig eine der drei Münzen aus und wirft sie. Wahrscheinlichkeit, dass "Kopf"erscheint? |
maja
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 10:21: |
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Hi,
kleine Definition für meinen Beitrag
M = Mangel M! = kein Mangel
A = Ausschlag A! = kein Ausschlag.
bei der ersten Aufgabe ist es sinnvoll einen Baum zu zeichnen.
M
Bei diesem Baum gibt es vier Endfälle :
(M,A)= 0.9 * 0.05 = 0.045
(M,A!)= 0.9 * 0.95 = 0.855
(M!,A) = 0.1 * 0.99 = 0.099
(M!,A!) = 0.1 * 0.01 = 0.001
Die Wahrscheinlichkeit für einen Ausschlag ist
W(A) = (M,A) + (M!,A) = 0.144
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist
0.099 / W(A) = 0.099 / 0.144 = 0.6875
Auch bei der zweiten Aufgabe wäre ein Baum sinnvoll.
M1 = gute Münze
M2 = Kopf-Münze
M3 = (1/3)-Kopf-Münze
K = Kopf Z = Zahl
Es gibt hier 6 verschiedene Endfälle :
(M1,K)= (1/3) * (1/2) = 1/6
(M1,Z)= (1/3) * (1/2) = 1/6
(M2,K)= (1/3) * 1 = 1/3
(M2,Z)= (1/3) * 0 = 0
(M3,K)= (1/3) * (1/3) = 1/9
(M3,Z)= (1/3) * (2/3) = 2/9
Nun addiere alle Fälle in denen Kopf fällt:
(M1,K) + (M2,K) + (M3,K) = 11/18
Bei Fragen, einfach mailen. |
Firefly
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 20:16: |
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Hallo Martin,
Vielen vielen Dank für deine Hilfe! Aber bei deiner Erklärung zur Maschinenaufgabe schnalle ich etwas nicht:
(M,A)= 0.9*0.05=0.045
(M,A!)= 0.9*0.95 = 0.855
(M!,A)=0.1*0.99=0.099
(M!,A!)= 0.1*0.01 =0.001, hier würde ich aber.1*0.05
0.1*0.95
0.9*0.99
0.9*0.01, weil von mir aus gesehen sich die 0.05 auf die 0.1 und nicht auf die 0.9 bezieht!
Liebe Grüsse von Firefly |
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