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Summe der ungeraden Zahlen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Beweisführung » Archiviert bis 17. Oktober 2002 Archiviert bis Seite 12 » Summe der ungeraden Zahlen « Zurück Vor »

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Sue (sue2001)
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Neues Mitglied
Benutzername: sue2001

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 21:08:   Beitrag drucken

Hallo !
Kann mir vielleicht einer die Formel für die Summe der ungeraden Zahlen sagen???

Wir schreiben am Donnerstag eine Klausur über vollständige Iduktion und auch Reihen+Folgen.
Hat jemand vielleicht eine Sammlung von Formeln über verschiedene Summen
(Natürlichezahlen, Quadratzahlen und Kubikzahlen habe ich schon...)

DANKE !!!
Sue
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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 600
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 21:25:   Beitrag drucken

Hi Sue

Also irgendwelche besonderen Formeln hab ich leider auch nicht. Aber die Summe der ungeraden Zahlen von 1 bis zur n-ten ist immer n^2.

MfG
C. Schmidt
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Sue (sue2001)
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Junior Mitglied
Benutzername: sue2001

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 21:34:   Beitrag drucken

Bist du dir sicher???
wenn ich n^2 nehme:
n=1 --> 1^2=2
n=2 --> 2^2=4
n=3 --> 3^2=9

irgendwie klappt das bei mir nicht so ganz. Hast du dich vielleicht vertippt??
(Ich meine die summe von 1+3+5+7+9+.....+n)
Vielleicht hab ich dich auch missverstanden....

Liebe Grüße
Sue
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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 603
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 21:41:   Beitrag drucken

Hi Sue

Ich meinte das so, du wolltest ja eine Formel für die Summe von ungeraden Zahlen. Nehmen wir mal die ersten 5.
1+3+5+7+9=25=5^2
Die ersten 3:
1+3+5=9=3^2

Allgemein die ersten n ergibt als Summe immer n^2.

MfG
C. Schmidt

ps: 1^2 ist nicht 2 :-)

(Beitrag nachträglich am 15., Oktober. 2002 von christian_s editiert)
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Stefan
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 21:42:   Beitrag drucken

er meinte bis zur n-ten ungeraden Zahl, d.h. er zählt die Geraden nicht mit, wenn du´s berechnen willst, nimm mal [n/2]^2. Eckige Klammern heißen jetzt mal aufrunden.
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Stefan
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 21:43:   Beitrag drucken

argh zu spät :-)
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Sue (sue2001)
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Junior Mitglied
Benutzername: sue2001

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 21:59:   Beitrag drucken

Ok, hab ich es mir doch gedacht....hab dich missverstanden !!
Sorry....

Ups, ja eingentlich weiß ich auch, dass 1^2 nicht nicht 2 ist....ist halt schon ziemlich spät

Danke für eure Hilfe.

Noch eine Frage hätte ich:
Wie wäre die Formel für 4+6+8+10+....+? = ?
das könnte man dann auch schreiben als
2*(2+3+4+5+...) aber weiter komme ich nicht. Vielleicht ist es eh totaler quatsch was ich da mache. Ich blicke bei Reihen und Folgen irgendwie überhaupt nicht durch.....Oh, man wie soll die Arbeit nur werden.

Mein Lehrer sagte es kommt eine Aufgabe dran in der wir einen Grenzwert rausfinden sollen und den dann mit vollständiger Induktion beweisen sollen. Könnt ihr euch darunter was vorstellen???
(ich nämlich nicht wirklich)
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Sue (sue2001)
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Junior Mitglied
Benutzername: sue2001

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 22:03:   Beitrag drucken

Noch eine Frage:

Habt ihr vielleicht Beweise für die einzelnen Rechenregeln (Integral von a bis b + Intergral von b bis c= integral von a bis c)
Oder auch von der Summenregel....) ???
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Stefan
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 22:44:   Beitrag drucken

also dein 2+3+4... hört sich an nach z.B.
1+2+...+100= (100/2)*101 (hat glaub ich Gauss entdeckt)

d.h. für dich 2*((n/2)*(n+1)-1) so ungefähr, bei ungeradem n mußt du noch aufpassen.

Grenzwert rausfinden ist vielleicht mit Taschenrechner möglich (einfach ein paar Werte eingeben bis sich die Zahl kaum mehr verändert).
Mit Induktion beweisen heißt:
1. Induktionsanfang, d.h. es gilt für den Reihenanfang z.B. bei deinen ungeraden Zahlen für n=1
2. Wenn es für n gilt muß daraus folgen, daß es für n+1 gilt


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Sue (sue2001)
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Benutzername: sue2001

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 17:08:   Beitrag drucken

Ok, danke. Hoffentlich geht morgen nun auch alles gut mit der bescheuerten klausur....
Liebe Grüße und ein dickes Lob an meine "Mathelehrer"!! Ihr habt mir echt weiter geholfen !!!!
Sue
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Niels (niels2)
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Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 161
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 19:31:   Beitrag drucken

Für die Summe der graden Zahlen gilt:

2+4+6+..+2n=n*(n+1)

Gruß N.

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