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Beitrag |
    
luca
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Oktober, 2002 - 19:49: | 
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Aus einem Baumstamm mit kreisförmigen Querschnitt und Durchmesser d wird ein Balken mit rechteckigen Querschnitt geschnitten. Die Tragfähigkeit des Balkens ist proportional zum Produkt aus der Länge g der Grundlinie g und dem Quadrat der Höhe h.
Erstmal hallo, also das ist meine aufgabe und ich habe probleme sie vollständig zu lösen... ich weiß das die tragfähigkeit maximal seien soll und die Zielfunktion T(g)=c*g*(d^2-g^2) (*=mal)
aber ich weiß nicht wie ich die extrembedingungen bestimmen soll...
es wäre echt nett wenn ihr mir helfen könntet...
gruß luca |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 583
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 20:12: |
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Für ein Extremum muß T, abgeleitet nach g, 0 sein
(die Konstante c hat aber keinen Einfluß darauf, für welches g die Extrema erreicht werden)
also genügt es,
die Nullstelle(n) von [g*(d^2 - g^2]' zu finden
[g*(d^2 - g^2]' = (g*d^2 + g^3)' = d^2 - 3g^2 = 0
g^2 = d^2/3
g = ±d*Wurzel(3)/3,
aber
natürlich g = d*Wurzel(3)/3 .
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 157
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 22:14: |
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Hi,
nochmals sei Friedrich zitiert, aber zusätzlich erfolgt die Kontrolle des Maximums mittels der 2. Ableitung:
T(g) = c*g*(d² - g²); c als konstanten Faktor weglassen
T(g) = d²*g - g³
T'(g) = d² - 3g²
T''(g) = -6g, da g > 0 ist T''(g) < 0, Maximum!!
T'(g) = 0 -->
g² = d²/3
g = d/sqrt(3) (nur positive Wurzel sinnvoll)
mit rationalem Nenner: g = d*sqrt(3)/3
Gr
mYthos
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nixversteher
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 01:22: |
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Was ist g² ?
Ich sehe nur ein g mit einem gespiegelten Komma, wahrscheinlich solls aber hoch zwei bedeuten, oder?
Gibts hier keine Formattierung?
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 158
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 11:52: |
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Wenn'st das g² net siehst, liegt's wahrscheinlich an deinem Browser
g² = g^2 |
nixversteher
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 05:13: |
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Also mein Browser funktioniert überall ganz normal, nur hier nicht.
Was soll das für eine Browser-Einstellung sein?
g2
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 163
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 19:10: |
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Also ich sehe Dein g² einwandfrei! Ich weiss nicht, welchen Browser du verwendest, aber es hängt mit der Schriftart bzw. Codierung zusammen (im IE unter Ansicht - Codierung - ist bei mir automatische Auswahl und 'Westeuropäisch - Windows' eingestellt. |
nixversteher
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Oktober, 2002 - 12:04: |
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Ja, das wars, danke; bei mir war mitteleuropäisch eingestellt. |
nixversteher
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Oktober, 2002 - 12:06: |
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Ich hatte mein g2 mit g\+{2} dargestellt. |
luca
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 10:53: |
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Also ich bin´s nochmal.... zu meiner aufgabe vom letzten mal... meine zielfunktion war falsch-ich bin jetzt so weit:
zielfunktion: T(g)= cd²*g-cg³
T´(g)= cd²-3cg²
T´(g)= 0
d²= 3g² --> g= wurzel (3)* d
so muss ich jetzt das ganze noch durch die zweite ableitung begründen und wie fasse ich mein ergebnis zusammen |
mythos2002 (mythos2002)
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Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 176
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 18:27: |
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@luca
g = wurzel(3)* d stimmt NICHT, aus
d² = 3g² --> g² = d²/3 --> g = d/wurzel(3) !!!
Bezüglich der Zielfunktion sh. meine erste Antwort.
Nebenbei: das c als konst. Faktor hättest beim Ableiten weglassen können .....
und das mit der 2. Ableitung habe ich dir eingangs auch schon hingeschrieben.
T´(g)= cd²-3cg²
T''(g) = -6cg < 0, Maximum! (nur sinnvoll c > 0, g > 0)
Da der Durchmesser d ist, kann man die andere Seite (h) des Rechtecksquerschnittes berechnen:
h² = d² - g² = d² - d²/3 = 2d²/3
h = d*Wurzel(2/3) = d*Wurzel(2)/Wurzel(3)
Das Ergebnis: h ist das Wurzel(2)-fache von g, bzw.
die Seiten des Rechteches verhalten sich wie 1 : Wurzel(2) = 1: 1,414
Gr
mYthos
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