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Beitrag |
    
Jeanine (jeanine)
Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Oktober, 2002 - 11:20: | 
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Ich soll für (x²-5x)/(x-4) die Asymptote berechnet. Nun habe ich dies versucht, bin mir aber nicht sicher ob meine Lösung stimmt. Kann mir jemand Bitte sagen ob meine Rechnung richtig ist?
Polynomdivision:
(x²-5x)/(x-4) = x-1
-x²-4x
------
...-x+4
...+x
-------
.....4 (rest 4)
(x-1+4)/(x-4)= (x+3)/(x-4) = -3/4
Asymptote = -3/4 |
Klaus (kläusle)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Oktober, 2002 - 12:08: |
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Hallo Jeanine!
Du hast fast richtig gerechnet. Nur muss beim Rest 4 ein Minuszeichen davor.
Das Ergebis der Polynomdivision ist also:
x - 1 - 4/(x-4)
Was du dann machst, ist überflüssig oder besser gesagt falsch. Denn du teilst dein Ergebnis nochmal durch x-4.
Das ist ungefähr so, wenn du
37 : 5 = 7 + 2 und dann 7+2 = 9 rechnest und dann nochmal durch 5 teilst. Dann käme ja schließlich 9/5 raus. Als Ergebnis müsste aber 7,4 rauskommen. Alles klar?
Dieses Ergebnis besagt, dass es sich um eine schiefe Asymptote handelt, nämlich x-1. Der Rest (4/(x-4)) ist bei sehr großen oder kleinen x-Werten zu vernachlässigen, da 4/(x-4) dann gegen Null strebt.
Also: Schiefe Asymptote x-1
MfG Klaus |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 152
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Oktober, 2002 - 12:25: |
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Hi,
der Rest bei der Division ist allerdings -4! (Rechenfehler!)
(x²-5x)/(x-4) = x-1
-x²-4x
------
...-x
...+x-4
--------
.... -4 (Rest -4)
Die Asymptote stimmt auch nicht!
Diese erhält man durch Grenzübergang für x -> + oder - oo, sie ist genau der "ganzzahlige" Quotient, der bei der Division entsteht, also
y = x - 1
Der Rest -4 ist ja quasi immer noch durch (x -4) zu dividieren und -4/(x-4) geht für x -> oo gegen 0.
Zusammenfassend:
(x² - 5x)/(x - 4) = (x - 1) - 4/(x - 4)
lim[x -> oo] (x² - 5x)/(x - 4) =
= lim[x -> oo] (x - 1) + lim[x -> oo] {-4/(x - 4)} =
= lim[x -> oo] (x - 1)
Der erste Summand bleibt so stehen, das ist die Asymptote (Asymptotenkurve), der Grenzwert des zweiten ist 0.
Gr
mYthos
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