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Beitrag |
    
Sandra
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Oktober, 2002 - 19:18: | 
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Wer kann mir bei diesen Aufgaben helfe?
gegeben: A(2/1/0); B(0/6/-1), C(-2/4/1), D(1/3/7)
a) Berechne das Volumen der dreiseitugen Pyramide ABCD
b) Berechne die Innenwinkel des Dreiecks ABC
c) Berechne den Neigungswinkel der Kante AD gegen die Ebene ABC |
Hielfmir
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Oktober, 2002 - 20:16: |
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Hallo Sandra,
meinst du wirklich man kann aus so einer Hielfe-Überschrift ersehen, um was es geht? |
Tamara (spezi)
Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Oktober, 2002 - 20:48: |
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Hallo Sandra,
a)
V=1/3*G*h
G=1/2*|(AB x BC)| (Vektoren)
=____(-2)___(-2)
__1/2*(+5)_x_(-2)
______(-1)___(+2)
= 188 (kann man auch anders ausrechnen)
h ist der Abstand von D zur Ebene ABC
Mit Hessesche Normalenform:
e=1/wurzel(52)*vektor(-6_3_7)*[(1_3_7)-(2_1_0)]
= 61/wurzel(52)
V=1/3*G*h=530,108
(Bitte nachrechnen!!!)
b)
Winkel bei a:
cos alpha = AB*AC / |AB|*|AC|
= (-2_5_-1)*(-4_3_1)/ 30*26
= 8+15-1 / 780 = 11/390
alpha = (RAD) 1,54259
alpha = (DEG) 88,3838°
Winkel bei b:
cos beta = BA*BC / |BA|*|BC|
= (2_-5_1)*(-2_-2_2) / 30*12
= -4+10+2 / 360
= 1/45
beta = (RAD) 1,54857
beta = (DEG) 88,7267
gamma müsste dann 2,88959° sein, klingt sehr unwahrscheinlich, ich habe höchstwahrscheinlich einen Fehler gemacht
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Klaus (kläusle)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Oktober, 2002 - 09:12: |
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Hallo Sandra
zu b)
Tamara ist ein kleiner Fehler unterlaufen:
Sie hat im Nenner die Wurzel vergessen.
---> cos alpha = 22 / Wurzel(780)
---> alpha ~ 38,03 °
cos beta = 1 / Wurzel(360)
beta ~ 65,06°
gamma ~ 180 -(alpha + beta) = 76,91°
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Klaus (kläusle)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Oktober, 2002 - 09:31: |
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Hallo Sandra
c)
Die Koordinatengleichung der Ebene ABC lautet:
8x1 + 6x2 + 14x3 = 22
somit ist der Normalenvektor n = (8_6_14)
Vektor AD = (-1_2_7)
Für den Neigungswinkel zwischen der Ebene ABC und der Kante AD gilt somit:
............(-1_2_7) * (8_6_14)
sin delta = -------------------
............|(1_2_7)| * |(8_6_14)|
sin delta = 102 / Wurzel(54 * 296)
delta ~ 53,78°
MfG Klaus |
Tamara (spezi)
Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Oktober, 2002 - 14:00: |
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Hallo Klaus,
danke fürs Fehlersuchen. :-)
Tamara |
