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Beitrag |
    
callma (callmebush)
Junior Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Oktober, 2002 - 11:34: | 
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Hallo!
was ist die ableitung von einer Logarithmsfunkion? und wie kann man das allgemeinmit dem differentialquotienten beweisen??Hilfe! |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 576
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Oktober, 2002 - 15:45: |
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Hi callma
Also ein Beweis dafür ist denke ich mal gar nicht so leicht. Erstmal nehmen wir uns den natürlichen Logarithmus aus deinem anderen Beitrag und versuchen davon die Ableitung zu bestimmen.
Dazu brauchen wir noch die Umkehrfunktion, die Exponentialfunktion f(x)=e^x. Besonders an dieser ist, dass f'(x)=f(x) ist. Jetzt benutzen wir einen Satz über Umkehrfunktionen.
Sei f die Umkehrfunktion von g, dann gilt:
g'(x)=1/f'(g(x))
Sei in unserem Fall
f(x)=e^x
g(x)=ln(x)
Insgesamt:
g'(x)=1/e^ln(x)=1/x
(ln(x))'=1/x
Damit kannst du jetzt auch alle anderen Logarithmusfunktionen ableiten:
loga(x)=ln(x)/ln(a)
Also
(loga(x))'=1/(x*ln(a))
Sag am besten nochmal was genau du davon noch bewiesen haben möchtest. Den Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion, die Ableitung der e-Funktion...
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 154
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Oktober, 2002 - 11:55: |
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Schaut euch mal vollgenden Link an:
http://ig.cs.tu-berlin.de/~gymstegl/math_onl/ma2/l og_exp_fkt/differentiation_lograrithmus.htm
Ich hoffe damit sind alle Unklarheiten beseitigt.
viele Grüße
Niels |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 582
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Oktober, 2002 - 13:05: |
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Hi Niels
So kann mans auch machen 
Wäre ich allerdings nicht selbst drauf gekommen. Aber man hat im Prinzip das gleiche Problem wie bei mir, man muss halt schauen, was man voraussetzen darf. Bei deinem Link zum Beispiel lim(n->oo)(1+1/n)^n =e
Der Grenzwert ist soweit ich weiss sogar e, wenn man eine beliebiege Nullfolge a(n) nimmt:
lim(n->oo)(1+a(n))^(1/a(n))=e
Da ist übrigens noch ein kleiner Fehler auf der Seite. Da steht in der dritten Zeile von unten in der rechten Spalte ein Quadrat, statt "hoch n".
MfG
C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 583
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Oktober, 2002 - 13:07: |
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Ups, hatte übersehen, dass man den Grenzwert auch noch anklicken konnte. Da steht ja der Beweis, dann ist natürlich alles vollständig
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 155
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Oktober, 2002 - 13:36: |
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Ich habe mir das ausgedruckt und den Fehler eben auch erst bemerkt.
Aber du hast ihn ja auch schon entdeckt. Dann ist ja alles wiedr in Ordnung.
Ubrigens:
wenn man Weiß, das
logab=ln(b)/ln(a)
ist, dann wird für b=e daraus
logae=ln(e)/ln(a)=1/ln(a)
und man kann dann das in der üblichen Form schreiben, wie es auch in den Formelsammlungen zu finden ist:
f(x)=loga(x)
Þ
f'(x)=1/x*ln(a)
viel Grüße
Niels |
