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Alexander (mrknowledge)
Junior Mitglied
Benutzername: mrknowledge
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Oktober, 2002 - 14:18: | 
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Hallo,
nein, ich will nicht wissen wie man das berechnet, diese Formel ist ja allgemein bekannt
y=mx+n
m=delta y durch delta x
Aber da ich ein Mensch bin der sich darüber Gedanken macht wofür man sowas überhaupt wissen muss. Nun sind wir mal wieder bei der Differentialrechnung angelangt und da spielt der Anstieg ja mal wieder eine Rolle :-)
Also:
Wofür brauch ich den Anstieg (ganz allgemein)
Und wiese kann ich den eigentlich überhaupt über die oben genannte Formel ausrechen( um wieviel der y-Wert steigt,wenn der x-Wert um einen gewissen Wert steigt)?
Also wer so was mal ganz elementar ausdrücken will, nur zu :-)
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 571
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Oktober, 2002 - 15:57: |
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Hi Alexander
Also erstmal zur zweiten Frage.
Und wiese kann ich den eigentlich überhaupt über die oben genannte Formel ausrechen( um wieviel der y-Wert steigt,wenn der x-Wert um einen gewissen Wert steigt)?
Naja, das steht ja da eigentlich direkt. Der Wert n ist ja konstant, genauso wie m. Vergrößerst du x, so wird y um mx vergrößert. Das heißt dein delta y= mx geteilt durch dein delta x=x gibt die Steigung an.
Jetzt zur Differentialrechnung.
Als Beispiel nehmen mit mal die Parabel y=x^2. Nehmen wir da mal die beiden Punkte P(0|0) und Q(2|4) raus. Wenn du die jetzt verbindest, erhältst du auch eine Gerade. Steigung kannst du ja leicht bestimmen. Delta y durch delta x= 2. Jetzt nehmen wir mal als Punkt Q den Punkt Q(1|1). Wieder beide verbinden und die Steigung ist 1. Die Differentialrechnung befasst sich jetzt damit, den Abstand der beiden Punkte immer weiter zu verringern, bis du praktisch die Steigung der Tangenten an die Funktion in einem bestimmten Punkt hast. Du kannst auch sagen, dass die Funktion selbst die Steigung in diesem Punkt hat. In untserem Fall hätten wir irgendwann die Steigung im Punkt 0 erhalten.
Willst du allgemein die Steigung im Punkt a bestimmen, dann nimmst du folgende Formel:
lim(x->a)(f(x)-f(a))/(x-a)
Nehmen wir mal wieder die Normalparabel:
lim(x->a)(x^2-a^2)/(x-a)
=lim(x->a)(x-a)(x+a)/(x-a)
=lim(x->a)(x+a)
=2a
Die Steigung der Funktion f(x)=x^2 an der Stelle a ist also 2a. Man nennt die Funktion 2x die Ableitung der Funktion f(x)=x^2 und bezeichnen sie mit f'. Also f'(x)=2x.
Bei der Formel oben hast du dafür auch deine Formel für die Steigung einer Geraden benutzt, nämlich delta x durch delta y.
MfG
C. Schmidt
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