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Einige unverständliche Aufgaben

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Sonstiges » Archiviert bis 20. Oktober 2002 Archiviert bis Seite 17 » Einige unverständliche Aufgaben « Zurück Vor »

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Sarah
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Oktober, 2002 - 18:23:   Beitrag drucken

N`abend,

wer hilft mir?

1. Berechne x und gib die Lösung in Dezimalstellung an:

_____[-0,5__1/6]
x =__[4____-1/3]

(numerisch)

2.

Berechne x und gib die Lösung in Dezimalstellung an:

/1_0__1\/w\__/6\
/0_1_-1\/x\_=/0\
\0_1__1\y/__\2/

(numerisch)

3. Berechne den Rang der folgenden Matrix und gib die Lösung in Dezimalstellung an:


/4_4_2\
/1_1_0\
\5_5_2/

(numerisch)
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Bertram
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Oktober, 2002 - 18:33:   Beitrag drucken

Bitte keine Antwort geben solange die Popup-Fenster nicht verschwunden sind!
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mythos2002 (mythos2002)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 149
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Oktober, 2002 - 22:06:   Beitrag drucken

Hallo,

ich sagte schon, dass ich den "Streik" unsinnig finde. Popup's gibt's doch schon wie Sand am Meer auf verschiedensten - auch seriösen - Internetseiten!

Dennoch möchte ich nur auf das 3. Beispiel antworten, die ersten zwei kann ich nicht einmal entziffern!

/4_4_2\
/1_1_0\
\5_5_2/

Der Rang der Matrix ist die Größe der höchsten von Null verschiedenen Unterdeterminante dieser Matrix!

Ist in einer (3,3) - Matrix beispielsweise die (einzige) 3-reihige Determinate aus der Matrix selbst von Null verschieden, so besitzt die Matrix den Rang 3 und es sind deren alle 3 Zeilen- bzw. Spaltenvektoren linear unabhängig.

Ist die besagte 3-reihige Determinante Null, so sind ihre drei Zeilen- od. Spaltenvektoren linear abhängig. Wenn der Rang der Matrix 2 ist, gibt es wenigstens 2 linear unabhängige Zeilen- od. Spaltenvektoren.

Wir bemerken, dass die erste und zweite Spalte der Matrix gleich sind (zwei Spaltenvektoren sind linear abhängig)! Daher muss die aus den Elementen der Matrix gebildete (3,3) - Determinante den Wert 0 haben (sh. Kontrolle).

Durch Subtraktion der zweiten Spalte von der ersten erhalten wir die Matrix:

/0_4_2\
/0_1_0\
\0_5_2/

deren 3-reihige Determinate sicher 0 ist. Der Rang der Matrix kann daher höchstens 2 sein.

Er ist es auch, denn es existieren einige von 0 verschiedene 2-reihige Unterdeterminanten!

Es existieren gleichermaßen 2 linear unabhängige Spalten- bzw. Zeilenvektoren.

Der Rang der gegebenen Matrix ist 2.

Wir berechnen zur Kontrolle die aus den Elementen der Matrix gebildete (3,3) - Determinante (mit der Regel von Sarrus):

D = 4*1*2 + 4*0*5 + 2*1*5 - 2*1*5 - 4*0*5 - 4*1*2 = 0, wie zu erwarten.


Gr
mYthos
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Sarah
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 12. Oktober, 2002 - 17:46:   Beitrag drucken

Danke, was sind Popups ??

Sarah
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Sarah
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 12. Oktober, 2002 - 17:48:   Beitrag drucken

Aufgabe 1. soll eine große Klammer darstellen und Aufgabe 2 drei Matrizen, ich wusste nicht wie ich es anders schreiben sollte,
kann mir da bitte noch mal jemand helfen?

Sarah
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Fenstergegner
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 12. Oktober, 2002 - 20:20:   Beitrag drucken

Hallo Sarah,
Popup-Fenster sind Windows-Fenster, die ohne zutun des Users auf einmal am Bildschirm auftauchen und meist unerwünschte Reklame enthalten.
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Sarah
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 17:20:   Beitrag drucken

Danke für die Info,

aber hilft mir bitte nochmal jemand bei den Aufgabe 1 und 2?

Schönen Abend

Sarah
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mythos2002 (mythos2002)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 155
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 20:51:   Beitrag drucken

Hi Sarah,

Popup's sind weitere Fenster, die unverlangt (ungefragt!) in deinem Browser geöffnet werden. Diese Tatsache wird dir sicher schon öfters aufgefallen sein. Diese weiteren Fenster dienen lediglich zur Werbung. Ich finde die hier ziemlich penetrant (aufdringlich), weil sie immer wieder aufgehen, wenn eine andere Hausaufgabe hier im Board angeklickt wird!

Ich verstehe daher die Streikenden durchaus, obwohl ich im Interesse der Ratsuchenden nicht mitmache. Der Technik sei allerdings an dieser Stelle gesagt, dass dies - Browser-Version hin oder her - schon sehr lästig ist!

Zu deinen Fragen 1. und 2., Sarah, sei gesagt, dass ich diese weiterhin nicht richtig entziffern kann, also gebe ich dir die Antwort, wie ich vermeine, dass dies Beispiel gestellt ist.

1.

Das ist eine 2-reihige Determinate! Ist ganz einfach zu lösen, noch nicht davon gehört, wie das geht? Wert D der Determinate = Produkt der Hauptdiagonale minus Produkt der Nebendiagonale:

D = (-1/2)*(-1/3) - 4*(1/6) = 1/6 - 4/6 = -1/2 = -0,5

2.

Matrixgleichung der Form A.X = B

Die Multiplikation einer (3,3)- Matrix mit einer unbekannten (3,1)-Matrix ergibt eine bekannte (3,1)-Matrix (die Zahlen in der Klammer sind die Zeilen- und Spaltenanzahlen).

Die Auflösung geschieht entweder durch Umstellen der Gleichung:

A.X = B |.A^(-1) von links!
A^(-1).A.X = A^(-1).B

A^(-1).A = E

E.X = A^(-1).B .. E Einheitsmatrix, A^(-1) inverse Matrix von A

X = A^(-1).B

oder, was hier einfacher ist, durch direktes Lösen des nach w, x, y aufgestellten linearen Gleichungssystemes:

/1_0__1\/w\__/6\
/0_1_-1\/x\_=/0\ -->
\0_1__1/\y/__\2/

w + y = 6
x - y = 0
x + y = 2
------------
dieses lGS in 3 Variablen erhältst du, indem du die beiden Matritzen links einfach miteinander ausmultiplizierst (ich hoffe, du weisst, wie das funktioniert...)

Mit dem Additionsverfahren ergibt sich leicht:

x = 1; y = 1; w = 5, der gesuchte Spaltenvektor (einspaltige Matrix) ist demnach

/5\
/1\
\1/


Mit der ersten Methode ist:

/1_ 0,5 -0,5\
/0_ 0,5_ 0,5\ = A^(-1)
\0 -0,5_ 0,5/


diese mit

/6\
/0\ multipliziert, ergibt ebenfalls
\2/

/5\
/1\ !!
\1/


Gr
mYthos
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Sarah
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 19:39:   Beitrag drucken

Vielen vielen Dank Mythos.

Sarah

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