    
Alexander (mrknowledge)
Junior Mitglied
Benutzername: mrknowledge
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Oktober, 2002 - 15:11: | 
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Hallo,
danke ersteinmal für die schnelle und ausführliche (nochmalige) Hilfe des Problems ob eine Fkt. injektiv, surjektiv oder bijektiv ist. Ich denke ich habe es nun verstanden. Deshalb jetzt nocheinmal die Definition für injektiv, surjektiv und bijektiv...
Korriegiert mich, wenn ich wieder falsch legen sollte :-)
injektive Fkt.
Eine Funktion ist injektiv, wenn ich einem x aus einer Menge von Zahlen (z.B. die ganzen Zahlen) genau ein y (also einen Funktionswert) zuordnen kann und diesem y (auch aus der Menge der ganzen Zahl in dem Bsp.) wiederum bei Umkehrung der Fkt. (inverse Fkt.) auch wieder auf genau das eine x komme.
z.B. f(x)=x^3 --> f(2)=2^3=8, d.h. der Zahl 2 ist genau euin Funktionswert zugeordnet (die 8). Bilde ich nun die inverse der Fkt. (3te Wurzel aus 8) bekomme ich wieder eindeutig die 2...
Die Funktion f(x)=x^2 ist nich injektiv, da ich zu jedem Ergebniss 2 Ergebnisse bekomme,
z.B. 2^2=4 Wurzel4=2 und -2
Wenn ich nun aber den Definitionsbereich einschränken würde, z.B. Menge der natürlichen Zahlen müsste die Fkt. wieder injektiv sein, da dann als Ergebniss ja wieder eindeutig die 2 als pos. Zahl zugeordnet werden kann, oder???
Surjektive Fkt.
Eine Funktion ist surjektiv, wenn der Wertebereich des y- Wertes durch diese Funktion erreicht werden kann. Am Bsp. der ganzen Zahlen möchte ich dies verdeutlichen...
Der Funktionswert sollte also eine positive und auch eine negative ganze Zahl ergeben können...
f(x)=x --> f(2)=2 f(-2)=-2, d.h. der Wertebereich der Fkt. (pos. und neg. ganze Zahl) kann erreicht werden, deshalb ist die Funktion surjektiv.
Die Fkt. f(x)=x^2 ist nich surjektiv, da f(2)=4 und f(-2)=4, der ganze Wertebereich (wenn ich wieder die ganzen Zahlen nehme) kann so nicht erreicht werden. Wenn ich nun aber fetstlegen würde, dass der Wertebereich des y natürliche Zahlen wären, dann müsste die Fkt. wieder surjektiv sein, da nun der Wertebereich (pos. Zahlen) erreicht wird.
Wenn ich nun festlege, dass x und y aus der Menge der nat. Zahlen stammen, dann ist die Fkt. sowohl injektiv als auch surjektiv und somit bijektiv....
Ich hoffe meine Ausführungen stimmen, denn dann hab ich es kapiert.
Mit bestem Gruß
Alex
P.S. Diese tollen Sachen haben wir gerade im Studium und ich bin froh, dass ich es (hoffentlich) kapiert habe :-)
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