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Ableitung mit e-Fkt. und Parameter

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Maya
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 07. Oktober, 2002 - 16:16:   Beitrag drucken

Hallo,

ich soll von folgender Funktion die erste Ableitung bilden:
f(x) = (t - e^x)^2 + e^x

Die Ableitung soll sein:
f´(x) = 2e^2x + e^x (1-2t)

Nur leider komme ich da nicht drauf...
Wäre nett, wenn mir jemand das mit Zwischenschritten erklären könnte....

DANKE :-)
Maya
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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 549
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 07. Oktober, 2002 - 16:23:   Beitrag drucken

Hi Maya

Erstmal leiten wir den Term (t-e^x)^2 nach x ab. Das geht mit der Kettenregel.
Innere Ableitung ist -e^x
Äußere ist 2*(t-e^x)

Den zweiten Summanden e^x abzuleiten ist ja nicht besonders schwer, ist nämlich wieder e^x.
Insgesamt:
f'(x)=2*(-e^x)*(t-e^x)+e^x
=-2t*e^x+2e^(2x)+e^x
=2e^(2x)+e^x*(1-2t)

MfG
C. Schmidt

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