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Beitrag |
    
Jerome
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Oktober, 2002 - 17:19: | 
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Geben Sie die Gleichungen der Tangenten und der Normalen in den Punkten P(1/f(1)) und Q(-2/f(-2)) an.
f(x)=(x^3+2x)/(x^2+1)
Ich komme hier einfach nicht weiter, wie leitet man denn diesen Term ab? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 528
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Oktober, 2002 - 19:01: |
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Regel für Quotient f(x) = u(x)/v(x):
f'(x) = [u'v - v'u] / v²
hier: u = x^3+2x, u' = 3x²+2
und : v = x^2 +1, v' = 2x
Die
Steigung s der Tangente in x0 ist s = f'(x0),
die
Steigung n der Normalen in x0 ist n = -1/s
die
Tangentengleichung
ist
T(x,x0)=f(x0)+s*(x-0)
die
Normalengleichung
ist
N(x,x0 = f(x0)+n*(x-0)
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Felix
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Oktober, 2002 - 19:30: |
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Hallo Friedrich,
Ich kann das nicht verstehen. Weshalb ist T(x,x0)=f(x0)+s*(x-0)
Was ist x(-0)? |
friedrichlaher
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Oktober, 2002 - 10:51: |
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'tschuldigung
T(x,x0)= f(x0) + s*(x -x0)
N(x,x0)= f(x0) + n*(x -x0)
ist da ein Posting verloren gegangen? Mein' das schon gepostet zu haben |
Uri
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 09:16: |
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Hallo Jerome,
na dann wollen wir diese Aufgabe mal lösen:
f(x)=(x³+2x)/(x²+1)
f'(x)=[(3x²+2)(x²+1)-(x²+2x)(2x)] / (x²-1)²
Punkt P:
für x=1 einsetzen:
f(1)=3/2
f'(1)=1
Gleichung der Tangente:
y=x+1/2
Gleichung der Normalen:
y=-x+5/2
Punkt Q:
f(-2)=-12/5
f'(-2)=22/25
Tangente: y=22/25*x-16/25
Normale: y= -25/22*x-257/55 |
