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Beitrag |
    
Tom
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Oktober, 2002 - 12:00: | 
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Hallo,
ich komme hier nicht weiter:
Eine Parabel mit der Gleichung y=x^2 schließt mit einer Geraden der Form y=mx mit m> oder =0 eine Fläche ein. Geben Sie diesen Inhalt in Abhängigkeit von m an.
Hmmh... Wie geht das? Wäre nett, wenn man es mir auch ein bisschen erklären könnte.
Danke schon mal für eure Hilfe. |
Tamara (spezi)
Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Oktober, 2002 - 13:20: |
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Hallo Tom,
die Fläche ist das Integral zwischen den Kurven, die obere ist dabei die Gerade.
1) Schnittpunkte berechnen (gleichsetzen)
P(0|0) Q(m|m²)
Das sind die Grenzen des Integrals
2) Berechne das Integral von 0 bis m Smx - x² dx
Statt S Integralzeichen!
= [m*x²/2 - x³/3]
3) Obere Grenze einsetzen, minus die untere Grenze: m³/6-0 = m³/6
m³/6 ist also der Flächeninhalt der Fläche in Abhängigkeit von m
Tut mir leid, dass ich das nicht besser darstellen kann.
Tamara |
Klaus (kläusle)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Oktober, 2002 - 13:24: |
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Hallo Tom
Um die Fläche auszurechnen, musst erst mal die Integrationsgrenzen bestimmen.
y1 = y2
x^2 = mx
x1 = 0
x2 = m
Für den Spezialfall m = 0 ist die Fläche unendlich (Skizze!).
Anders bei m ungleich 0
Bei einer Fläche, die als Schnittfläche zwischen 2 Funktionen entsteht, gilt:
A = Integral(f(obere Funktion - f(untere Funktion))
Hier:
A = Integral(mx - x^2) von 0 bis m
Die Stammfunktionen sind einfach zu finden:
A = [1/2 * mx^2 - 1/3 * x^3] von 0 bis m
= 1/2 * m^3 - 1/3 * m^3
= 1/6 * m
MfG Klaus |
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