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Beitrag |
    
debbi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Oktober, 2002 - 10:29: | 
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Hey ich hab da ne knifflige Aufgabe,die ich gern lösen würde! Mir fehlen nur einige Anstöße!
Ich soll beweisen,dass g:x nur dann Tangente von dem Ursprunskreis K mit Radius r ist,wenn die Tangentenbedingung gilt!
g:x(vektor)=(on)+s(1m)
[vektoren:also o über n und 1 über m]
r²(1+m²)=n²
[Tangentenbedingung]
K:x²(vektor)=r² 
[da Ursprungskreis,oder nicht?]
Ich komm da auf so Sachen wie x=r=n(da Ursprungskreis)!Bitte helft mir,ich sitz schon so lang daran,dass ich gar keine logischen Schlüsse mehr ziehen kann !Wie genau wird ein Beweis für sowas eigentlich geführt?
Danke für jeden Anstoß oder jede Hilfe! } |
mythos2002 (mythos2002)
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Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 128
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Oktober, 2002 - 12:51: |
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Hallo,
der Anfang ist schon ok.
Vektoren kannst Du leicht als Zeilenvektoren {0;n} bzw. {1;m} bzw, mit Großbuchstaben schreiben, so lautet g dann:
g: X = {0;n} + s*{1;m}
den Schnittpunkt mit dem Kreis bekommst Du durch Einsetzen in X² = r²:
(0 + 1*s)² + (n + m*s)² = r² .. nach s auflösen
s² + m²s² + 2mns + n² - r² = 0
s²(1 + m²) + 2mns + (n² - r²) = 0
s² + 2mn/(1 + n²) + (n² - r²)/(1 + m²) = 0
(quadr. Gleichung mit Formel auflösen)
s1,2 = -mn/(1 + n²) +/- [sqrt(m²n² - n² + r² - m²n² + r²m²)]/(1 + n²)
s1,2 = -mn/(1 + n²) +/- [sqrt(r² + r²m² - n²)]/(1 + n²)
für eine Tangente darf es nur einen Schnittpunkt geben, also muss der Ausdruck unter der Wurzel (Diskriminante) 0 werden:
r² + r²m² - n² = 0
r²*(1 + m²) = n²
==============
was zu zeigen war!
Gr
mYthos |
debbi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 11:14: |
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Hey kannst du mir den Schritt vielleicht nochmal erleutern?Ich knobel schon seit Sonntag dran und steig nicht hinter!Wäre echt nett!!
von
s²(1 + m²) + 2mns + (n² - r²) = 0
zu
s² + 2mn/(1 + n²) + (n² - r²)/(1 + m²) = 0
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mythos2002 (mythos2002)
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Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 141
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 12:10: |
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Hi debbie,
ich sehe gerade, dass da ein kleiner Fehler passiert ist, der aber auf das Ergebnis keine Auswirkung gehabt hat. Richtig soll es heissen:
s²(1 + m²) + 2mns + (n² - r²) = 0
s² + 2mn/(1 + m²) + (n² - r²)/(1 + m²) = 0
(quadr. Gleichung mit Formel auflösen)
es wurde die ganze Gleichung durch (1 + m²) dividiert, damit man die p,q - Formel für die quadratische Gleichung anwenden kann!
s1,2 = -mn/(1 + m²) +/- [sqrt(m²n² - n² + r² - m²n² + r²m²)]/(1 + m²)
s1,2 = -mn/(1 + m²) +/- [sqrt(r² + r²m² - n²)]/(1 + m²)
für eine Tangente darf es nur einen Schnittpunkt geben, also muss der Ausdruck unter der Wurzel (Diskriminante) 0 werden:
r² + r²m² - n² = 0
r²*(1 + m²) = n²
==============
was zu zeigen war!
Danke für Deine Aufmerksamkeit und
sorry for inconvenience!
Gr
mYthos
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kein Hexenjäger
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 12:39: |
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und da...
s² + 2mns/(1 + m²) + (n² - r²)/(1 + m²) = 0
fehlt noch ein "s"  |
mythos2002 (mythos2002)
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| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 12:52: |
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Damned - hast recht! THX!
@debbie, bitte das ganz oben zu berücksichtigen. |
debbi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 15:38: |
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Jetzt stimmt`s mit meinen Aufzeichnungen überein!
Danke! |
debbi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 14:05: |
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Hi Leute!
Ich hab da noch ein Problem.Ich kann den folgenden Schritt nicht nachvollziehen,da mir der farbig markierte Teil unklar ist!
von:s² + 2mns/(1 + m²) + (n² - r²)/(1 + m²) = 0
(quadr. Gleichung mit Formel auflösen)
zu:s1,2 = -mns/(1 + m²) +/- [sqrt(m²n²s² - n² + r²-m²n²+m²r² ]/(1 + m²) |
mythos2002 (mythos2002)
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| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 22:13: |
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@debbi
die Gleichung
s² + 2mns/(1 + m²) + (n² - r²)/(1 + m²) = 0
ist nach s aufzulösen, daher gibt's erstens in der Lösung natürlich KEIN s mehr!
Weiter nun ausführlich:
s1,2 = -mn/(1 + m²) +/- {sqrt[m²n²/(1 + m²)² - (n² - r²)}/(1 + m²)]
INNERHALB der Wurzel auf den gemeinsamen Nenner (1 + m²)² bringen:
s1,2 = -mn/(1 + m²) +/- {sqrt[m²n²/(1 + m²)² - (n² - r²)*(1 + m²)}/(1 + m²)²]
Aus dem Nenner die Quadratwurzel ziehen und dies ausklammern:
s1,2 = -mn/(1 + m²) +/- {sqrt[m²n² - (n² - r²)*(1 + m²)]}/(1 + m²)
die Klammern innerhalb der Wurzel ausmultiplizieren und dabei Vorzeichen beachten:
s1,2 = -mn/(1 + m²) +/- {sqrt[m²n² - (n² - r² + m²n² - m²r²)]}/(1 + m²)
s1,2 = -mn/(1 + m²) +/- [sqrt(m²n² - n² + r² - m²n² + m²r²)]/(1 + m²)
m²n² innerhalb der Wurzel reduziert sich ...
s1,2 = -mn/(1 + m²) +/- [sqrt(- n² + r² + m²r²)]/(1 + m²)
Diskriminante --> 0
- n² + r² + m²r² = 0
r²*(1 + m²) = n²
Gr
mYthos
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