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Sarah
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Oktober, 2002 - 18:38: | 
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1.) Wieviel Ecken/Kanten/Begrenzungsflächen hat ein n-seitiges schiefes Prisma?
2.) Tetraeder Volumen = 1 Liter, gesucht Kantenlänge in cm, Oberflächeninhalt in cm².
Zylinder(Höhe=2*r) Volumen 1 Liter, gesucht Grundkreisradius in cm, Oberflächeninhalt in cm²
3.) Aus einem Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r wird ein Kegel mit der selben Höhe und derselben Grundfläche herasugeschnitten.
Das Volumen des Restkörpers beträgt:
a) Restkörper=VolumenZylinder(Vzylinder=((pi*d²)/4)*h)-Volumenkegel(Vkegel=((pi*d²)/4*)h/3)
b) Die höhe h sei nun = r. Wie hoch muss ein Kugelabschnitt des Radius r sein, um das gleiche Volumen zu haben wie der Restkörper?
4) Ein Eimer hat die Form eines Kegelstumpfes mit r2=8cm, h=40cm, V=10 Liter. Wie gross ist r1 bzw. D?
Ich ärgere mich schon den ganzen Tag, irgendwie habe ich beim Formelumstellen noch Probleme und kriege da immer einen Fehler rein.
Wäre nett, wenn mir jemand hilft und mir die Umstellungen mit postet, damit ich's nachvollziehen kann.
Danke im vorraus, Sarah
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Muriel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Oktober, 2002 - 21:28: |
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Hallo Sarah,
welche Formeln willst du denn umstellen? |
Sarah
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Oktober, 2002 - 22:58: |
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Bei 1.) habe ich noch keine Ahnung, wie es funktionieren soll.
Bei 2.) weiss ich die Formel für den Tetraeder nicht, beim Zylinder kenne ich zwar die Formel für die Oberfläche (pi*d*h+2*((pi*d²)/4), weiss aber nicht, wie ich den Grundradius errechnen soll, bzw. wie die Formel oder die Formel für V (V=((pi*d²)/4)*h umzustellen ist. Naja, ich weiss es schon, habe aber irgendwo einen dummen Fehler drin.
Bei 3b) wollte ich die Volumenformel für den Restkörper mit der Volumenformel Kugelabschnitt gleichsetzen, habe aber wieder ein Problem damit, die Formeln entsprechend umzustellen. (Kugelabschnitt Volumen=pi*h²*(d/2-h/3)
Bei 4.) ist die Volumenformel ((pi*h)/12)*(D²+d²+D*d) nach D aufzulösen, wobei D der grössere Durchmesser ist.
Ich kann das eigentlich, aber wie gesagt, da muss der Wurm drin sein. Totale Blockade, ich kriegs nicht und werd mir an die Stirn fassen, wenn ich's lese... |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 513
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 14:11: |
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da Du's kannst, lass ich auch Dir noch was zu rechnen
1)
ob schief oder gerade hat keinen Einfluß, die Werte sind sogar eine schief abgeschnittenen schiefen n-seitigen Pyramidenstumpf dieselben wie für das gerade n-seitige Prisma:
all diese
haben
- sowohl als "Grund-" als auch "Deck-Fläche" ein n-Eck mit je n Ecken und Kanten
- und n 4ecke als "Mantel"; je 2 aneinanderstoßende der 4ecke haben eine "Mantelkante" gemeinsam
es ergeben sich also
Ecken: n + n = 2n aus "Grund-" und Deckfläche. Die Ecken der Mantel4ecke fallen mit diesen zusammen
Kanten:
n + n aus "Grund-" und "Deck-Fläche" + n Mantelkanten(die übrigen Kanten der Mantel4ecke fallen mit denen der "Grund-" und "Deckflächen" zusammen)
also
3n
Begrenzungsflächen: 1 + 1 + n = n+2 (1 Grund-, 1 Deck-, n Mantel)
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2)Ihr werdet doch die Formel für das Volumen hergeleitet haben und Du hast sie greifbar (ich kenn sie auch nicht auswendig)
aber wenn die Kantenlänge s ist dann gilt, mit irgendeiner Konstanten k
V = s³k; damit wird s = KubikWurzel(V/k),
Oberfläche = 4*( s²*Wurzel(3)/4 ) = s²*Wurzel(3)
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3)Prinzip von Cavalieri:
wenn 2 Körper zwische 2 parallelen Ebenen E1,E2 eingeschlossen sind,
und
für beide die Schnittfläche mit einer Ebene E3 // E1 // E2 gleich ist
haben
die Körper gleiches Volumen.
Stell nun den Kegel mit der Spitze auf die Grundfläche des Zylinders
und
berechne die Flächen der Kreisringe im Restkörper in Abhängigkeit vom Abstand von der Grundfläche.
Sie
sind genauso groß wie die Kreisförmigen Schnitte, in gleichem Abstand von der Grundfläche, durch die Halbkugel
nach
Cavaliere ist also Volumen(Restkörper) = Volumen(Halbkugel)
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4)wäre nett, wenn Du gezeigt hättest wo Du das Problem hast; die Formel für den Kegelstumpf merkt sich nicht jeder der sie nicht gerade öfter braucht!
als0
V =(r1² - r2²)*pi/3, der Schnittradius r2 ist proportional zum Abstand von der Spitze H-h,
also
r2 = r1*(H-h)/H
(G1): r1*(H - 40)/H = 8
V = (8² - 8²*(H-40)²/H²)*pi/3 = 10^4 ( 10Liter = 10 000 cm³ )
V = 8²(H² - (H-40)²/H²)*pi = 3*10^4
(G2): (H² - (H-40)²) = 3*10^4*H²/(64*pi)
(G2): 2*40*H - 40 = 3*10^4*H²/(64*pi)
(G2): 3*10^4*H²/(64*pi) - 2*40*H + 40 = 0
diese
Quadratische Gleichung löse nach H auf und sezte in (G1) ein um r1 zu erhalten
(am besten stell die Formeln ersteinmal nur mit V und h auf und setz dann Zahlenwerte ein,
für V natürlich 10 000, nicht 10
)
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