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Beitrag |
    
caba-vanille
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Oktober, 2002 - 18:18: | 
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Hallo!
Gegeben ist die Funktion f, die Stelle a
sowie eine gegen a konvergierende Grundfolge <x(klein n)>
Gib die Folge der Funktionswerte an und bestimme deren Grenzwert.
f(x)=1/x a=1 x(klein n)=1+(-1)^n*(0.5)^n
(^ = "hoch")
Ich weiß nicht, ob ich richtig vorgegangen bin. Mein Ergebnis ist:
Folge der Funktionswerte:
f(x(klein n))= 1+ (-2)^n
und der Grenzwert der Folge der Funktionswerten:
lim f(x)= -unendlich oder +unendlich
n->unendlich
!!Das würde aber bedeuten, dass es keinen Grenzwert gibt.
Deshalb zweifle ich an meiner Lösung.
Was kriegt ihr raus? und wie muss ich richtig vorgehen?
Gruß
caba-vanille |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 118
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 01:03: |
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Hi,
die Folge für die x-Werte ist
x_n = 1 + (-0.5)^n ; da die 0.5 beim Potenzieren immer kleiner werden, geht diese Folge, obgleich alternierend, d.h. Vorzeichen wechselnd, tatsächlich gegen a = 1; denn (-0.5)^n geht gegen Null, egal, ob n -> +oo oder n -> -oo
geht.
Die Folge der Funktionswerte ist {1/(x_n)} und da hast Du mit f(x_n) = 1 + (-2)^n einen entscheidenden Fehler gemacht!
Der Kehrwert von 1 + (-0.5)^n ist NICHT 1 + (-2)^n !! Sondern es ist
f(x_n) = 1/[1 + (-0.5)^n]
Nach den Grenzwertsätzen ist der Grenzwert des obigen Termes nun 1/1 = 1
Also ist lim[f(x)][x -> a] = lim{1/[1 + (-0.5)^n]}[n -> oo] = 1
Gr
mYthos
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Helena
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 14:08: |
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\Herzliche Grüsse aus Bürglen an Mythos (unbekannterweise) und an Megamath (bekannterweise) von Helena. Ich gratuliere zur tollen Zusammenarbeit!} |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 127
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 14:47: |
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Hi Helena,
DANKE!
Ich habe Deine Grüße gerade an elsa und megamath weitergeleitet!!
lG
mYthos |
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