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lars (lars22)
Neues Mitglied
Benutzername: lars22
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 16:49: | 
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Wer ist schlau genug für diese beiden Aufgaben?
Ich nicht!
1) Ein Gefäß enthält 1dm (hoch 3) Wasser
, in dem 50g Farbstoff gelöst sind. Beim Leeren bleibt 1 cm (hoch 3)Lösung in dem Gefäß. Wieviel g Farbstoff sind noch in der Lösung, wenn man fünfmal mit Wasser nachfüllt und jedesmal bis auf 1cm (hoch 3) leert?
2) Ein Forscher züchtet Bakterien, die sich auf einem Nährboden je Stunde verdoppeln. Wieviel Bakterien sind nach 24 Stunden vorhanden, wenn mit 5 Bakterien begonnen wurde?
Schon mal vielen Dank für Eure Hilfe.
Gruß Lars
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 106
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 22:51: |
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Hi,
beide Aufgaben stammen aus dem Gebiet der geometrischen Folgen und Reihen.
Zu 1)
Physikalisch besteht zwischen Volums- und Gewichtsprozenten ein Unterschied. Vergleichen kann man nur gleiche Einheiten, setzen wir 1 dm³ Wasser gleich 1 kg = 1000 g. 1 cm³ Wasser entspricht 1 g.
Die Farbstoff-Konzentration beträgt demnach anfangs und auch noch nach der 1. Leerung 50/1000 = 0,05 (5%). Nach dem ersten Auffüllen ist die Konzentration auf ein Tausendstel des Ursprungswertes gesunken und beträgt nun 0,05*(1/1000) = 0,05*10^(-3). Nun Leeren und 2. Wiederauffüllen: 0,05*[10^(-3)]² = 0,05*10^(-6). Dies geschieht nun insgesamt 5 Mal ....
Zu 2)
b0 = 5, diese Anzahl besteht zur "Stunde Null", nach einer Stunde sind es b1 = 5*2 = 10 Bakterien. Nach zwei Stunden b2 = 10*2 = 20, nach 3 Stunden b3 = 10*^2², usw.
Wegen der stündlichen Verdoppelung der Population bilden die Bakterienzahlen eine geometrische Folge mit dem Quotienten q = 2.
Nach der Formel b_n = b1*q^(n-1) ist
b24 = b1*2^23 = 10*2^23 = 83886080 Bakterien
Wenn mit b0 begonnen wird, erhält man das identische Resultat b24 = 5*2^24 = 83886080
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 30., September. 2002 von mythos2002 editiert) |
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