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Beitrag |
    
Sabrina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 19:25: | 
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Also ich bräuchte dringend Hilfe bei folgenden 2 Ableitungen
1: f(x)=x/(1+x)^3
2: f(x)=x/Wurzel a^2-x^2
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Olaf (heavyweight)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 20:02: |
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Hi Sabrina!
Zur ersten Funktion:
y=x/(1+x)^3
Quotientenregel:
u=x
v=(1+x)^3
u´=1
v´=3(1+x)^2
y´=(1*(1+x)^3-x*3(1+x)^2)/((1+x)^3)^2
y´=(1+x)^3/(1+x)^6-x*3(1+x)^2/(1+x)^6
y´=1/(1+x)^3-3x/(1+x)^4
y´=(1+x)/(1+x)^4-3x/(1+x)^4
y´=(1-2x)/(1+x)^4
Gruß,Olaf
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Sabrina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 21:00: |
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Ich glaub da wär ich nie drauf gekommen...
Vielen Dank für Deine Hilfe... |
Olaf (heavyweight)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 21:23: |
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Noch zur zweiten Funktion:
y=x/sqrt(a^2-x^2)
y=x*1/sqrt(a^2-x^2)
Produktregel:
u=x
v=1/sqrt(a^2-x^2)
u´=1
Ableitung von v mit der Kettenregel:
z=a^2*x^2
v=1/sqrt(z)
dz/dx=-2x
dv/dz=-1/(2z^(3/2))
dv/dx=dv/dz*dz/dx=-1/(2z^(3/2))*(-2x)
=-1/(2(a^2-x^2)^(3/2))=x/(a^2-x^2)^(3/2)
y´=1*1/sqrt(a^2-x^2)+x*x/(a^2-x^2)^(3/2)
y´=1/sqrt(a^2-x^2)+x^2/(a^2-x^2)^(3/2)
Gruß,Olaf
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