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Beitrag |
    
Christian Oeing (chriso)
Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 18:53: | 
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Aufgabe:
Die Folge (a(n)) sei rekursiv definiert durch die Vorschrift:
a(n+1) = 1/(1+a(n))
1) Für den Startwert a(0) gelte:
0(kleiner-gleich)a(0)(kleiner-gleich)1
Zeige: 0,5 kleinergleich a1 kleinergleich 1
und: alle anderen Folgenglieder liegen zwischen
0 und 1 !!!!!
2) Berechne die ersten 5 Folgenglieder!
Was fällt auf?
3) Gibt es einen Startwert a0, 0 kl.gl.a0 kl.gl.1,
so dass (a(n)) eine konstante Folge ist,
(also a(n+1) = a(n) )????
Berechne diesen Wert a:=a0
4) Sei nun wieder a0 ein beliebiger Startwert
mit a0 = a + e0, a1 = a + e1. (e=Epsilon)
Zeige: e1=-a*e0*(1/1+a+e0)=
-a^2*e0*((1+a)/(1+a+e0))
allgemein: ak=a+ek => e(k+1)=-a*ek*(1/(1+a+ek))
5) Folgere aus 4), dass (a(n)) konvergent gegen a ist, sofern "0" kl.gl. "a0" kl.gl. "1" gilt.
Bitte um Hilfe!!
Ich habe keinen Schimmer, was zu tun ist:-(
gruß
co
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 482
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 16:33: |
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1)
a), lezte Zeile soll natürlich
2d <= 3 <= 1 + 4d ...
lauten
(Beitrag nachträglich am 30., September. 2002 von friedrichlaher editiert) |
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