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Beitrag |
    
Jan (m3ph1sto)
Neues Mitglied
Benutzername: m3ph1sto
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 15:02: | 
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"Aus einem 36cm langen Draht soll das Modell einer quadratischen Säule hergestellt werden. Wie lang sind die Kanten zu wählen, damit das Volumen der Säule maximal wird?"
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Bisher habe ich folgendes gerechnet:
U = 36
V = max = x*x*x
U = 8x = 36
x = 4
V = 64
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Prinzipiell reden wir doch hier von einem simplen Quadrat in dem alle Seiten gleich x sind, sollte ich mich irren?
Im Vorraus vielen Dank. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 474
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 17:20: |
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( naja, geh die Rechnung nochmal durch)
es wird wohl auf einen Würfel hinauslaufen,
aber
das soll ja herausgefunden werden.
V = a²h
U = 8a + 4h
h = (U-8a)/4
V = a²(U-8a)/4
4*(dV / da) = 2aU - 24a²U = 0 für Extrema
2a(U-12a) = 0; a=0 ist das Minimum (wäre ja V = 0)
a = U/12 also das Maximum (2te Ableitung IST < 0),
h = (U -8U/12)/4 = (4U/12) / 4 = U/12 = a
also wie vermutet der Würfel
a = 36/12 = 3
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