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Beitrag |
    
eNeMPee
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 12:22: | 
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hi,
folgende Aufgabe:
Der Verlauf des Tragseiles eines Skilifts zwischen zwei Stützen kann näherungsweise durch eine Funktion f mit F(x)=ax^2+bx+c beschrieben werden.
a) Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und bestimmen Sie a,b und c so, dass die Tangente im Punkt B die Steigung 0,5 besitzt.
b) Wleche Koordinaten hat der tiefste Punkt T?
c) In welchem Punkt ist der Duchhang d des Seils am größten?
okay.. also a) und b) habe ich schon rausbekommen.. wenn ich denn richtig gerechnet habe.
hier meine lösungen
a)
aus der Zeichnung wird ersichtbar das A (0/15) und B die koordinaten (50/35) hat.
I f(0)=15 -- c=15
II f(50)=35 -- 2500a+50b=20
III f´(50)=0,5 -- 100a+b=0,5
b=-100a+0,5
b einsetzen in II
a = 1/500
b=3/10
b) f(x)=1/500x^2+3/10x+15
f´(x)=0
x= -75
f(-75)= 3 3/4
T = -75 / 3 3/4
so nun zu c)
punkt A (0/15)
punkt B (50/35)
y2-y1
----- = m
x2-x1
m= 0,4
y=0,4x+15 und f(x)=1/500x^2+3/10x+15
so und jetzt komme ich nicht mehr weiter..
IN WELCHEM PUNKT IST DER DRUCHHANG d DES SEILS AM GRÖßTEN?
Gibt es vielleicht eine Möglichkeit den Abstand zwischen diesen beiden Funktionen mit einer weiteren Funktion zu beschreiben, heißt, gibt es eine Abstandsformel für Funktion-Funktion?
wäre super wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte
thx eNeMPee |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 480
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 22:29: |
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ja, einfach (0,4x+15) - f(x) .
Wenn
Du aber den Punkt von f(x) suchst, der vom der Geraden den größten Normalabstand hat ( also eine Normal auf die Gerade ) dann denk Dir doch die Gerade samt f(x) so gedreht, daß die Gerade waagrecht wird - in dem Punkt an dem die Kurve am weitesten von der Geraden entfernt ist, hat ihre Tangente welche Lage? ( in bezug auf die Gerade )
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: (da unten ist die Antwort)
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Du mußt also auf f(x) den Punkt suchen, in dem die Tangente parallel zu 0,4x+15 ist, also die Ableitung 0,4 hat. |
eNeMPee
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 07:30: |
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hm
und wie rechnet man dann ?
wie kann ich herausfinden wo die Ableitung 0,4 ist ?
danke nochmal
-andi |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 484
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 21:18: |
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Leite f(x) ab. f'(x) ist eine lineare Funktion ( wenn ich richtig interpretiere daß die nach den numerischen Brüchen geschrieben x² und x nicht zu den Bruchnennern gehören)
und
löse die Gleichung f'(x) = 0,4 |
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