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Beitrag |
    
Matthias (mali1804)
Neues Mitglied
Benutzername: mali1804
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 16:13: | 
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Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Ein Bauplatz hat die Form eines Fünfecks. Auf ihm soll eine Halle mit rechteckiger Grundfläche errichtet werden. Eine Ecke der Halle soll in B liegen und die gegenüberliegende Ecke auf der Seite DE. Bestimmen Sie die größtmögliche Grundfläche der Halle.
a=120m b=60m c=90m e=30m
Kann mir jemand helfen? Danke! :-)
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Olaf (heavyweight)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 23:07: |
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Hallo!
Die Lösung verrät eine maßstäbliche Zeichnung:
Gruß,Olaf |
Matthias (mali1804)
Neues Mitglied
Benutzername: mali1804
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 08:46: |
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Hi,
danke erstmal... aber ich kann das irgendwie nicht nachvollziehen? Warum muss das denn nun so aussehen?
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SquareRuth
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 11:35: |
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Hi Matthias, rechnerisch kommt man auch zu einem anderen Ergebnis:
Also, lege ein Koordinatensystem in das linke untere Eck des Grundstücks.
Als Hauptbedingung können wir aufstellen:
A = (a-x) * y
Als Nebenbedingung ermitteln wir die Geradengleichung für die Verbindung von E zu D
y = mx + n
Die beiden Punkte eingesetzt ergibt n=30 und m=1
y = x + 30
in dei Hauptbedingung eingesetzt:
A = (a-x) *y
A(x) = (a-x) (x-30)
A(x) = 120x + 30*120 -x² - 3x
A(x) = -x² + 117x + 3600
Bedingung für Maximum:
A'(x) = 0
A'(x) = -2x + 117
2x = 117
x = 58,5
aus der Geradengleichung:
y = 88,5
ergibt einen Flächeninhalt von 5442,7 m²
Gruß, SquareRuth |
Olaf (heavyweight)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 14:06: |
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Hi Square Ruth!
Schön,daß Du nochmal einen Rechenweg dazu geliefert hast.
Vom Ansatz her ist Deine Rechnung völlig korrekt,aber er enthält meiner Meinung nach
zwei Fehler:
A(x)=(a-x)(x+30) (Vorzeichen)
a=120
=> A(x)=-x^2+90x+3600
A´(x)=-2x+90
-2x+90=0
=> x=45
Die Form der Halle ist durch die Maßangaben eindeutig festgelegt,deshalb kann x nicht
größer als 30 sein.
Wenn ich x=30 in Deine Flächenfunktion einsetze,erhalte ich
A(x=30)=5400
Dies deckt sich also mit meiner zeichnerischen "Lösung".
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 29., September. 2002 von heavyweight editiert)
(Beitrag nachträglich am 29., September. 2002 von heavyweight editiert) |
SquareRuth
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 16:53: |
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OK Olaf, einverstanden!
Mit meinem Ansatz ermittelt man das Quadrat unterhalb der Gerade als größtmögliche Fläche (war ja eigentlich zu erwarten ...).
Da das verfügbare Grundstück aber kleiner als dieses Quadrat ist, muß man die Fläche nehmen, die einem Quadrat am ähnlichsten ist (d.h. Quotient der Seitenlängen soll gegen 1 gehen). |
