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Phillip (duk3)
Neues Mitglied Benutzername: duk3
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 16:06: |
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Hallo ... haben im Mathe-Kurs eine für uns nicht lösbare Aufgabe bekommen. Uns fehlt der komplatte Ansatz. Hilfe wäre echt nett .. keine Lösung (es sei denn Euch ist langweilig) aber ein Denkanstoß bzw. Lösungsweg wäre echt nett . Aufg: Eine (gerade Kreis-) zylinderförmige Medikamentenkapsel (Zylinderradius r) mit halbkugelförigen Enden des gleichen Radius r soll eine Gesamtoberfläche A von 250mm² besitzen. => Ermitteln Sie diejenigen Kapselabmessungen r und h für die der zylindrische Mittelteil der Kapsel maximales Volumen besitzt, auf 0,01mm genau und berechnen Sie das zugehörige Gesamtvolumen dieser "optim1alen" Kapsel. _________________________ SO ... wir haben schon das maximal Mögliche Volumen berechnet (es liegt bei 371,69mm³/Kugel) leider fehlt uns der Durchblick wie wir die 250mm² auf 2 Körper aufteilen sollen und zeitgleich dem einen der Körper maximales Volumen geben sollen. THX schonmal für die Hilfe. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 470 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 16:50: |
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Kugeloberfläche(je 2 Halbkuglen) + Zylindermantel = 250 4*r²*pi + r*h*pi = 250 [ r,h in mm ] daraus r(h) oder h(r) berechnen, ZylinderVolumen = r²h*pi als V(h) oder V(r) formulieren ( eben r(h) für r einsetzen oder h(r) für h ) Extrema bestimmen ( Ableitung nach h oder nach r = 0 ), maximum auswählen ( 2te Ableitung < 0 ) h in r(h) oder r in h(r) einsetzen um anderen Wert zu bekommen. (seltsam, auf 0,01mm genau - aber kein Wort über die Wandstärke der Kapsel ? ) |
hq5
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 16:54: |
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hallo , ich gehöre auch zu phillips gruppe, mit kapsel ist also ein zylinder gemeint der an beiden seiten eine halbe kugel dran hat, also eine art zäpfchen(hihi). der zylindrische mittelteil soll maximales volumen besitzen bei einer gesamtoberfläche!! von 250mm²(mit den 2 halbkugeln) wie muss der radius und die höhe sein , damit das volumen maximal ist bitte helft uns, unser lehrer macht uns sonst fertig |
hq5
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 17:02: |
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so ähnlich habe ich die aufgabe gemacht , aber als V(r) kriege ich da raus V(r)= pi*r² * (250-4pi*r²/2pi*r) und diese funktion hat gar keine extrem werte und verläuft total komisch |
franz
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 17:09: |
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das passt schon, du hast nur falsche Klammern gesetzt: V(r)=pi*r²*(250-4pi*r²)/(2pi*r) Gruß Franz |
hq5
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 17:20: |
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ich hab versucht diese gleichung in eine quadratische umzuformen um dann die ableitung zu bilden , gelingt mir aber nicht , kann mir jemand helfen ? |
duk3 (duk3)
Neues Mitglied Benutzername: duk3
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 17:44: |
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JO .. jetzt sind wir schonmal nen grossen Stück weiter ... wollte nur nochmal Danke sagen ... also DANKE |
hq5
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 18:04: |
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ich weiss nicht wie ich jetzt die ableitung von der V(r) formel zustande bringe, kann man das direkt machen oder muss ich erst die formel umändern , kürzen und in eine quadratische gleichung bringen ??? wenn ja ,wie bringe ich die formel in die normalform ?? brauche dringend hilfe , die aufgabe sollen wir bis montag fertig haben und eine präsentation erstellen |
mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 94 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 20:31: |
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Hi, mal mit A allgemein durchrechnen, ganz zum Schluß erst 250 einsetzen! Vorteil: 1. Kein Rechner notwendig, 2. Man sieht beim Ergebnis die Größenverhältnisse besser! A = 4r²*pi + 2r*pi*h .. Nebenbedingung; daraus h = A/(2r*pi) - 2r, einsetzen --> V = pi * r²*[A/(2r*pi) - 2r]; pi als konst. Faktor weglassen V(r) = A*r/(2*pi) - 2r³ Ausser pi weglassen war sonst keinerlei Umformung der Zielfunktion V notwendig, und diese ist recht einfach. V'(r) = A/(2*pi) - 6r² V''(r) = -12r < 0 (r > 0), Max.! V'(r) -> 0 6r² = A/(2*pi) r² = A/(12*pi) r = sqrt[A/(12*pi)] ==================== h = A/(2*pi)*sqrt[12*pi/A] - 2*sqrt[A/(12*pi)] h = sqrt[36*A/(12*pi)] - 2*sqrt[A/(12*pi)] h = 6*sqrt[A/(12*pi)] - 2*sqrt[A/(12*pi)] h = 4*sqrt[A/(12*pi)] ====================== Die Höhe ist also 4 x so groß wie der Radius! Das Gesamtvolumen beträgt hiermit: V = A/6 * sqrt[A/(3*pi)] ========================= Für A = 250 mm² einzusetzen, möchte ich dem(n) geneigten Fragesteller(n) selbst überlassen ;-) Gr mYthos (Beitrag nachträglich am 28., September. 2002 von mythos2002 editiert) |
hq5
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 22:20: |
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danke für deinen beitrag mythos, kannste wenns geht den ausführlichen weg aufschreiben wie du h rausgekriegt hast , also wie du gekürzt hast ?? ich kriege nämlich h=(A-4pi*r²)/(2pi*r) raus weiter kann ich nicht kürzen |
mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 97 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 22:36: |
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Hallo hq5, das ist relativ einfach: A = 4r²*pi + 2r*pi*h h = (A - 4pi*r²)/(2pi*r) .. bis daher hast Du's ja auch! Und nun beide Summanden durch 2r*pi dividieren, --> h = A/(2r*pi) - 2r ! Dabei wurde nur der 2. Summand gekürzt. Gr mYthos
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hq5
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 22:59: |
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ich glaube jetzt hab ichs verstanden , DANKE hatte glaub ich vorher was verwechselt |