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Beitrag |
    
Rudi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 11:01: | 
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bin gerad beim üben für ne klausur - kann mir jemand hierbei helfen?
es soll rechnerisch untersucht werden, ob die Ebene F:= (1;0;6)+r(0;1;1)+s(5;4;4) zur Ebenenschar Ea:= (a;1;a+1)+t(2;0;3)+v(a-1;2a;3) gehört - ohne diese in Koordinatenform umzuschreiben!) ...kann mir bitte jemand helfen? |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 108
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Oktober, 2002 - 00:09: |
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Hi,
Es ist ärgerlich, dass der Rechenweg vorgeschrieben wird bzw. mit welcher Methode man es NICHT machen darf! Ich finde dies schlicht und einfach eine Zumutung und es besteht kein Grund, sich daran zu halten. Natürlich muß der Lösungsgang korrekt sein, das ist ja klar!
Wenn F der Ebenenschar Ea angehört, muss durch geeignete Belegung des Parameters a GENAU diese eine Ebene F aus dieser Schar entstehen.
Die Zugehörigkeit von F zu der Schar Ea impliziert, dass dies dann auch für alle Elemente von F -> Gerade und Punkte gilt; z.B für die Punkte (1|0|6) (r = s = 0), (1|1|7) (r = 1, s = 0), (6|4|10) ....
Es kann gezeigt werden, daß a = 0 oder -9 sein muß, wenn (1|1|7) Element der Schar ist und weiters, dass dies dann schon für (1|0|6) nicht mehr zutrifft!
Für (1|1|7):
1 = a + 2t + (a-1)*v
1 = 1 + 2a*v --> a = 0 oder v = 0
7 = a + 1 + 3t + 3v
--------------------------------
1) a = 0: t = 1; v = 1
2) v = 0: t = 5; a = -9
Für (1|0|6) und notwendiger Beibehaltung von a gibt es keine Lösung (Widerspruch)
-> Somit gehört F nicht der Schar an!
Gr
mYthos
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 485
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Oktober, 2002 - 07:18: |
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Sehr elegant, mYthos !!
Würd' mich freuen, wenn sich meiner Überlegungen auch noch jemand annimmt:
WENN ein a das Ea = F ergibt möglich ist, muss Ea auch parallel zu F sein;
für Parallelität müssem "normierte" Richtungsvektoren, d.h. solche, für die die gleiche Komponente 0 ist, gleich sein
man suche also ein a so daß t*(2; 0; 3) + v*(a-1; 2a; 3) = (0; 1; 1)
(durch komponentenweisen Vergleich)
und
prüfe dann, ob das durch komponentenweisen Vergleich von F mit Ea
gegebene
Gleichungssystem wiederspruchsfrei ist.
Wen ja, dann gilt Ea = F sonst nicht.
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