| Autor |
Beitrag |
    
Johannes
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. September, 2002 - 22:00: | 
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Hallo!
Kann man davon ausgehen,wenn Matrizen linear unabhängig sind,man diese nicht als Linearkombination darstellen kann?
Ich habe für M1,M2,M3 beweisen müssen, dass sie linear unabhängig sind(waren nur trivial lösbar;
Rang=3=Zahl der Vektoren)
Aber trotzdem muss ich eine Matrix M4 als Linearkombination von M1,M2,M3 darstellen,das auch geht,denn links vom Gleichheitszeichen kommt das gleiche heraus wie rechts.Wie ist dies zu erklären? |
mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 90
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 09:26: |
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Hallo!
Drei Vektoren M1, M2 und M3 des R3 seien linear unabhängig.
Dann ist jeder weitere Vektor des R3 eine Linearkombination dieser 3 Vektoren! 4 und mehr Vektoren des R3 sind immer linear abhängig (deren Determinante ist immer Null bzw. deren Rang maximal 3)! Daher findet sich dann ausser der trivialen immer auch noch eine nichttriviale Lösung (nicht alle ti sind Null) für die t1 ... ti in:
t1*a1 + t2*a2 + t3*a3 + t4*a4 + ... ti*ai = 0
ti € R, a1 .. ai Vektoren des R3, 0 .. Nullvektor
Sei tk <> 0 mit 1 <= k <= i, dann ist
tk*ak = -t1*a1 - t2*a2 .... |:tk
ak = ...., lässt sich somit als LK der anderen Vektoren schreiben
Gr
mYthos
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