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Beitrag |
    
Annette
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. September, 2002 - 05:34: | 
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Hallo!
Wer kann mir bitte bei folgenden Formulierungen helfen?
a)Wenn Matrix linear abhängig,dann lassen sich Vektoren als Linearkombinaion darstellen.
b)Linear unabhängig ==>Keine Linearkombination möglich
c)Erzeugendensystem,wenn sich alle Vektoren als Linearkombination darstellen lassen
Kann man dann sagen,dass sie liear abhängig sind??
d)Wenn linear abhängig ist es ein Erzeugendensystem.Aber Widerspruch mit c)
Bitte helft mir
Danke
Annette |
Annette
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. September, 2002 - 17:40: |
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Bitte helft mir !
Ich brauche dringend Hilfe!
Danke
Annette |
Annette
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 17:53: |
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Es wäre echt nett,wenn mir jemand helfen würde!!!
Danke
Annette |
mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 96
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 22:25: |
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Hi,
eine Matrix selbst kann nicht lin. abh. oder lin. unabhängig sein, sondern nur deren Zeilen- bzw. Spaltenvektoren. Daraus ergibt sich allerdings dann der Rang der Matrix, d.i. die Größe der höchsten von Null verschiedenen Unterdeterminante dieser Matrix!
Ist in einer (3,3) - Matrix beispielsweise die (einzige) 3-reihige Determinate aus der Matrix selbst von Null verschieden, so besitzt die Matrix den Rang 3 und es sind deren alle 3 Zeilen- bzw. Spaltenvektoren lin. unabhängig.
Ist die besagte 3-reihige Determinante Null, so sind bereits - unbeschadet, ob der Rang der Matrix 2 oder 1 ist - ihre drei Zeilen- od. Spaltenvektoren lin. abh. Wenn der Rang der Matrix 2 ist, gibt es wenigstens 2 lin. unabh. Zeilen- od. Spaltenvektoren.
b)
Bei i lin. unabh. Vektoren gibt es keinen Vektor unter ihnen, der sich als Linearkombination der restlichen (i-1) anderen schreiben läßt.
Oder: In der Relation
t1*a1 + t2*a2 + t3*a3 + t4*a4 + ... ti*ai = 0
ti € R, a1 .. ai Vektoren des Rn, i < = n, 0 .. Nullvektor
sind alle ti = 0, es herrscht nur die triviale Relation.
c)
Die Vektoren eines Erzeugendensystemes (Basis) selbst müssen definitionsgemäß immer lin. unabh. sein. Alle weiteren Vektoren in diesem System lassen sich dann als LK (Linearkombination) der Vektoren dieses Erz. systemes darstellen.
Beispiel: 3 lin. unabh. Vektoren des R3 bilden ein Erzeugendensystem. Alle Vektoren des R3 lassen sich dann als LK dieser 3 lin. unabh. Vektoren darstellen.
Weiteres Beispiel:
Die lin. unabh. Einheitsvektoren im uns bekannten Normalkoordinatensystem (x-y-z)
i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1)
bilden eine orthogonale Basis des R3. Jeder Vektor X(a1;a2;a3) dieses Raumes läßt sich als LK der Basisvektoren darstellen:
X = a1*i + a2*j + a3*k
d)
ist hiermit erklärt, nicht?
Bei weiteren Problemen frage wieder, aber bitte schon etwas Geduld walten lassen (13 Minuten zwischen zwei Wiederholungen Zeit lassen sind schon etwas heavy ..)
Gr
mYthos
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clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 14:05: |
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Hi,
eine kleine Korrektur zu c). Die Vektoren eines Erzeugendensystems müssen nicht linear unabhängig sein. Man muss nur jeden Vektor als Linearkombination dieser Vektoren schreiben können. Ich kann z.B. vom R^3 die drei kanonischen Einheitsvektoren nehmen und den Vektor (1,1,1) dazu tue, dann ist diese Menge ein Erzeugendensystem. Sind die Vektoren zusätzlich linear unabhängig, dann heißt das Erzeugendensystem Basis.
Die Aussage in d) ist falsch.
Nehme z.B. die Vektoren (1,0,0) und (0,0,1). Sie sind linear unabhängig, aber kein Erzeugendensystem.
gruß clara |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 101
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 21:36: |
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@Clara
Der Fehler war es, Erzeugendensytem mit Basis gleichzusetzen, sorry!
Danke für Deine Aufmerksamkeit!
Gr
mYthos
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