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Patrick G. (patrick_g)
Neues Mitglied
Benutzername: patrick_g
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 22:07: | 
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1) f(x)= x^2 + 1 ; XEIR
Ist f an der Stelle a=1,5 stetig?
2) f(x) x^2-1/x-1 also x hoch 2 -1 durch x-1 soll das bedeuten XEIR\(1)
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mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 22:27: |
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Hallo!
1.
f(x) stetig an der Stelle a = 1,5, weil der Grenzwert der Fkt. für x -> 1,5 gleich dem Funktionswert f(a) = f(1,5) = 3,25 ist.
2.
f(x) zunächst NICHT stetig an der Stelle 1, weil bei x = 1 kein Funktionswert definiert ist. Der Grenzwert (links- oder rechtsseitig) existiert aber (= 2), somit hat der Graph an der Stelle 2 eine Lücke. Durch zusätzliche Definition: f(1) = 2 wird die Lücke und somit die Unstetigkeit "behoben".
Dass der Grenzwert 2 ist, wird so berechnet (h > 0):
Für x = 1+h bzw. 1-h, mit h -> 0
lim(h -> 0){[(1+h)²-1]/(h)} = lim(h -> 0)(2 + h) = 2
bzw.
lim(h -> 0){[(1-h)²-1]/(h)} = lim(h -> 0)(2 - h) = 2
ODER: Zähler faktorisieren, durch (x-1) "kürzen":
f(x) = (x+1)*(x-1)/(x-1) = x+1
lim f(x)[x -> 1] = 2
Gr
mYthos |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 123
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. September, 2002 - 19:58: |
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Zu 2)
Aufgrund der von mythos2002 dargestellten Sachverhaltes nennt man f(x) an der Stelle 1 "stetig Fortsetzbar". Es existiert nämlich die Funktion f~(x)=x+1 Die mit der Funktion f(x) in allen Punkten übereinstimmt und zusätzlich an der ehemaligen Definitionslücken x=1 definiert ist. Man spricht auch von einer "hebbaren Definitionslücken" der Funktion f(x) an der Stelle x=1
Gruß N. |
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