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Beitrag |
    
bidi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 19:31: | 
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Ich soll mit Hilfe von Vektormethoden den Höhensatz beweisen. Den Ansatz habe ich dazu schon, nur hab ich am Schluss mit den Beträgen meine Probleme, denn mir fehlen die Winkelangaben( außer 90° versteht sich), oder ist auch schon mein Ansatz falsch bitte um Mithilfe.
h²= p*q hab ich so als Linearkombination dargestellt: c² = (-c+a)*(-c+b) alles sind Vektoren, das ist ja klar.
Oder wie würdet ihr dieses Problem angehen, bitte helft mir.
Grüße |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 128
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 21:48: |
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Hallo bibi,
wie wär's folgendermaßen (alle kleinbuchstaben bezeichnen Vektoren)
h=p+a
h=b-q
h*h=(p+a)*(b-q)=p*b-p*q+a*b-a*q
Es ist p*b=Betrag(p)*Betrag(q), da q die Länge der Projektion von b auf p ist.
Es ist p*q=Betrag(p)*Betrag(q), da der Winkel zwischen p und q Null ist.
Es ist a*b=0, da das Dreieck rechtwinklig ist.
Es ist a*q=-Betrag(p)*Betrag(q), da p die Länge der Projektion von a auf q ist.
=>
h*h=p*q
Betrag(h)^2=Betrag(p)*Betrag(q)
Gruß
Peter |
bidi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. September, 2002 - 09:07: |
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Danke erstmal, aber das mit Projektionen hatten wir noch nicht, kann ich auch anders argumentieren? |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 129
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 21:40: |
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Hi,
ihr hattet doch bestimmt die Formel:
a*b=Betrag(a)Betrag(b)cos(eingeschlossener Winkel)
Dann ist Betrag(a)cos(eingeschlossener Winkel) die Länge der Projektionvon a auf die Richtung von b ODER Betrag(b)cos(eingeschlossener Winkel)die Länge der Projektion von b auf die Richtung von a.
Das ergibt sich direkt aus dem Mittelstufenstoff:
cos(alpha)=Ankathete/Hypotenuse
Ankathete = Hypotenuse*cos(alpha)
Gruß
Peter |
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