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sepl (Campino)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 15:36: | 
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F(x):= (lnx-t)/x
Ein Graph auf den alle Hochpunkte der Schaar liegen sollen wir bestimmen.
Außerdem bilden die Koordinatenachsen und die zugehörigen Parallelen durch den Hochpunkt ein Rechteck.
Da sollen wir zeigen, daß der Inhalt des Rechtecks von t unabhängig ist!
Ja und ich hab keinen Plan!
Wenn ich mir helfen könnten wär das echt töfte!!!
Gruß
Sebastian |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 18:24: |
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Hi Sepl,
Wir leiten F(x) mit Hilfe der Quotientenregel nach x ab und
bekommen:
F ' ( x ) = (1 - ln x + t ) / x^2
Ebenfalls mit der Quotientenregel bestimmen wir die
zweite Ableitung; sie lautet:
F '' (x ) = (1 - 2 ln x + 2 t) / x^3
F'(x) = 0 führt auf den x-Wert xo des Extremums; es gilt:
zunächst: ln ( xo ) = 1 + t , daraus xo = e ^ ( 1 + t ).
Für diesen x-Wert wird die zweite Ableitung, wie man
leicht nachrechnet, - 1 / xo ^3 , also negativ, daher liegt
ein relatives Maximum vor
Die Koordinaten des Hochpunktes H lauten also
xH = xo = e ^ (1+t) , yH = (ln xo - t ) / xo = 1 / e^ ( 1 + t ).
Die im Aufgabentext genannte Rechtecksfläche R ist :
R = xH * yH = 1 ;
Das Resultat dieser Multiplikation besagt ausserdem:
Die Hochpunkte H liegen alle auf der Hyperbel
x y = 1 oder y = 1 / x
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
sepl (Campino)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 19:02: |
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Tach H.R. Moser !
Du bzw. Sie wissen gar nicht wie Sie mir geholfen haben!
Echt nen dickes DANKE!! |
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