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Beitrag |
    
Annette
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 21:02: | 
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Hallo!
Wer kann mir bitte helfen?
Gegeben:
a=(1+x) b=(2-3x) c=x
(sind Vektoren im Vektorraum der Polynome vom Grade<=1)
Untersuche auf lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von a,b,c
Bitte helft mir,ich weiß wirklich nicht wie das geht!!!!!!!!!!!!!!!
Danke
Annette
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Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 21:14: |
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Hi,
Vektoren sind genau dann linear unabhängig, wenn sie sich nur "trivial" zum Nullvektor linear kombinieren lassen, d.h. für ka+lb+mc=0 gibt es nur die Lösung k=l=m=0.
ka+lb+mc=0
k(1+x)+l(2-3x)+mx=0
(k+2l)+(k-3l+m)x=0
=>
k+2l=0 => k=-2l
k-3l+m=0 => -2l-3l+m=0 => m=5l
Wähle zum Beispiel l:=1, dann ist k=-2 und m=5; d.h. es gibt Koeffizienten k,l,m, die nicht alle geleich Null sind, so dass man a,b,c zum Nullvektor kombinieren kann.
=> a,b,c linear abhängig
Gruß
Peter
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