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Beitrag |
    
Katharina Fuhrmann (katara)
Junior Mitglied
Benutzername: katara
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 14:16: | 
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Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?!
Der Querschnitt eines Abwasserkanals hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis.
Wie müssen bei gegebenem Umfang U des Querschnitts die Rechtecksseiten gewählt werden, damit der Querschnitt den größten Flächeninhalt hat..... Wenns geht mit einer kleinen Erklärung- danke im Voraus |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 462
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 18:08: |
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Ich nehme mal an, der Kanal ist offen.
Dann gelten für Umfang U und Querschnittsfläche A
U = 2a + b + (b/2)*pi/2 = 2a + b(1 + pi/4),
A = a*b + (b/2)²*pi/2; b/2 ist Radius des Halbkreises, pi/2 weil es ein Halbkreis ist.
aus U ergibt sich a = [U - b(1 + pi/4)]/2, eingesetzt in A
A = b*[U - b(1 + pi/4)]/2 + b²pi/8
A(b) = b²( -1/2 + pi/8) + b*U/2
Maximum: A(b) nach b ableiten und 0-Stelle(n) der Ableitung suchen, nach b auflösen
A'(b) = 2b(pi/8 - 1/2) + U/2 = 0
b = (U/2) / [2(1/2 - pi/8)] = 2U / (4 - pi)
a = [U - b(1 + pi/4)]/2 = [U - (1 + pi/4)2U/(4-pi)] /2
a = [4U - pi*U - 2U + pi*U/2] / [8 - 2*pi]
a = U*(2 - pi/2)/(8 - 2*pi) = U*(4 - pi)/(16 - 4*pi)
ich hoffe daß ich mich nicht verrechnet habe und der Rechenweg verständlich ist. |
rico
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Oktober, 2002 - 16:38: |
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Hallo Leute
g(x)=-2x+t mit t aus R+
Ich soll die fläche dieses Dreieckes in abhängigkeit von t darstellen
und zusätzlich noch angeben in welchem Fall die fläche 18 FE hat.
Bitte kann mir jemand helfen ich brauche aber einen Lösungsweg.
mfg rico |
Klaus (kläusle)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Oktober, 2002 - 18:04: |
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Hi Rico!
Um die Fläche in Abhängigkeit von t darzustellen, musst du die Stammfunktion von g(x) und die Integrationsgrenzen bestimmen.
Stammfunktion: G(x) = -x^2 + tx
Grenzen: -2x+t = 0 <---> x = t/2
Die andere Grenze muss x = 0 sein. Lässt sich mit Hilfe einer Skizze ersehen.
Dreiecksfläche:
A = Integral g(x)
= [-x^2 + tx] von 0 bis t/2
= -1/4 * t^2 + 1/2 * t^2
= 1/4 * t^2
Um als Fläche 18 zu erhalten, muss 0,25t^2 = 18 sein:
0,25t^2 = 18
t = +- 2*Wurzel(6)
MfG Klaus |
