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Beitrag |
    
Anna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 10:30: | 
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Hallo wer hilft mir?
Bestimme die Wahrheit der Aussagen?
1. Hat man eine Basis eines Vektorraumes gegeben, so lässt sich jeder Vektor des Vektorraums eindeutig als Linearkombination der Basisvektoren darstellen
2. Die Summe der Komponentenquadrate ist für alle Vektoren einer orthonormalen Basis gleich
3. Das Skalarprodukt ist für alle paare von VEktoren einer orthogonalen Basis gleich
4. Zu jedem Vektorraum existiert eine eindeutig bestimmte Basis
5. Keine der Aussagen 1 - 5 ist richtig.
6.Ein VEktor mit der LÄnge eins ist stets ein Einheitsvektor
7. DAs Skalarprodukt zwischen zwei Einheitsvektoren ist stets gleich null
8. Der Winkel zwischen zwei linear unabhängigen Vektoren ist stets null
9. Zwei orthogonale Vektoren schließen einen Winkel von 45 Grad ein
10. Keine der Aussagen 6-9 ist richtig
DAnke Anna |
thuriferar783 (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 10:57: |
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1. wahr 2. wahr (nämlich 1) 3. wahr (nämlich 0) 4. falsch (es gibt unendlich viele Basen) 5. falsch (Aussagen 1-4 sind richtig!) 6. falsch (z.B. (0,6/0,8/0)) 7. falsch (z.B. (1/0/0)*(1/0/0)=1) 8. falsch 9. falsch (nämlich 90°) 10. wahr
Gruß, Oli P.
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Ziege
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 14:48: |
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Hallo,
6) ist WAHR
10) ist FALSCH |
thuriferar783 (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 15:26: |
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Ziege, hast du nicht mein Beispiel gelesen?
Nimm den Vektor (0,6/0,8/0).
Sein Betrag ist sqr(0,6²+0,8²+0²) = sqr (0,36+0,64) = sqr 1 = 1.
Aber dieser vektor ist doch wohl wahrlich kein Einheitsvektor, oder?
Also: 6) Falsch
10) Wahr.
Gruß, Oli P.
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Olaf (heavyweight)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 16:40: |
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Hi Oli!
Dein Beispiel ist aber doch der Einheitsvektor von z.B.
vektor(a)=(3,4,0)
denn:
vektor(e_a)=vektor(a)/a
a=wurzel(3^2+4^2+0^2)=5
Also Einheitsvektor in Richtung von vektor(a):
vektor(e_a)=(0.6,0.8,0)
Ich bin sicher,ich erzähl Dir da nichts neues.Wahrscheinlich dachtest Du bei
Einheitsvektoren nur an Einheitsvektoren in Koordinatenachsen-Richtung,stimmts?
Gruß,Olaf |
thuriferar783 (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 87
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 16:59: |
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Ui, hab mal im Bronstein nachgeschlagen. Da steht ja wirklich, dass ein Vektor ein Einheitsvektor ist, wenn er die Länge oder den Absolutbetrag 1 hat.
Ich hab da wohl - wie du zurecht bemerkt hast - an eine kanonische Orthonormalbasis des IR^n gedacht.
Sorry Ziege!
Gruß, Oli P.
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