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Sandra
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 22:01: |
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Hallo ich habe hier zwei Aufgaben mit denen ich nicht zurechtkomme, kann mir jemand helfen? Ein Betrieb stellt aus drei Rohstoffen drei Erzeugnisse her. Der Verbrauch an Rohstoff je Erzeugniseinheit ist der folgenden Tabelle zu entnehmen: Rohstoff................Rohstoffbedarf (in ........................Mengeneinheit je Einheit d. ........................Erzeugnisses .........................1.........2..........3 1........................7/3.......2........5/3 2........................1.........2........1 3........................5/3.......2........7/3 a) Schreibe die Verbrauchsmengen als Matrix R, in der das Element r ij angibt, wie hoch der Verbrauch vom Rohstoff i für die Produktion einer Einheit des Erzeugnisses j ist. b) Berechne mittels der Cramerschen Regel, wie viele ME man jeweils bei gegebenem Vektor (der eingesetzten Rohstoffmengen) v = (18,12,18) hoch T produzieren kann. 2. Gegeben seien die Vektoren a = (1,2,-1) hoch T, b = (0,2,-2) hoch T, c = (1/2, 2, 1/2) hoch T und d = (-1,0,-4) hoch T a) Zeige, dass die Vektoren a, b und c keine Basis des R hoch 3 bilden. b) Zeige, dass a,b und d eine Basis des R hoch 3 bilden. Habt ganz dollen Dank Sandra |
thuriferar783 (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 71 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 23:12: |
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zu 2) a) Zu zeigen ist nun, dass eben diese Vektoren linear abhängig sind. Nimm also einen dieser Vektoren und zeige, dass er durch Linearkom- bination der beiden anderen Vektoren darstell- bar ist - dann sind die drei nämlich linear abhängig! b) Dasselbe wie in a) - nur hier bekommst du das Ergebnis, dass ein Vektor NICHT durch Linear- kombination der beiden aderen Vektoren darstellbar ist - also sind sie linear unabhängig. Gruß, Oli P. ____________________________ Über ein Feedback und/oder konstruktive Kritik freue ich mich immer!
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mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 77 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 23:43: |
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Hi, Für a): a, b, c sind aber beim besten Willen nicht linear abhängig! Die 3-reihige Determinante, gebildet aus a, b, c (Spaltenvektoren) ist nämlich nicht wie erwartet 0, sondern | 1 0 1 | | 2 2 4 | = 8 |-1 -2 1| also wird es sich wohl um einen Angabefehler handeln; b müsste (0;-2;-2) lauten, dann läge lineare Abhängigkeit vor! Gr mYthos
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thuriferar783 (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 73 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 10:05: |
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Wie gut, dass ich solche Aufgaben nicht explizit ausrechne, sondern nur Hilfe zur Selbsthilfe gebe ;-) Gruß, Oli P. ____________________________ Über ein Feedback und/oder konstruktive Kritik freue ich mich immer!
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Sandra
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 15:08: |
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Ich habe mir die Aufgabe 2 nochmal angesehen, die Angaben sind genauso, wie ich sie oben gemacht habe, wie kann ich Aufg. 2 denn dann lösen? |
mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 84 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 19:45: |
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Hi Sandra, das kannst Du bereits aus dem bisher Gesagten ersehen: Wenn die o.a. Determinante gleich Null ist, so sind die drei Vektoren linear abhängig. Das würde an sich schon genügen. Als Draufgabe kannst Du dann noch einen der drei Vektoren als Linearkombination der anderen beiden darstellen. Im Falle a = (1;2;-1), b = (0;1;1), c = (1;4;1) (diese drei sind linear abhängig) muss dann z.B. gelten: (1;4;1) = r*(1,2;-1) + s*(0;1;1) mit eindeutig bestimmten Zahlenwerten für r und s. Das Gleichungssystem 1.: 1 = r 2.: 4 = 2r + s 3.: 1 = -r + s ---------------- muß für r, s eine eindeutige Lösung haben. Es folgt aus 1.: r = 1 in 2.: s = 2, diese beiden erfüllen auch die dritte Gleichung -> 3.: 1 = -1 + 2 Somit ist (1;4;1) = 1*(1,2;-1) + 2*(0;1;1) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Im Falle der linearen Unabhängigkeit kannst Du genau so vorgehen, die erwähnte Determinante ist dann NICHT Null und das Gleichungssystem (aus der Linearkombination) hat KEINE Lösung, es ist kein Vektor als Linearkombinatin der beiden anderen darstellbar! Gr mYthos
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Sandra
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. September, 2002 - 09:18: |
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Kann sich bitte nocheinmal jemand die Aufgabe 1 ansehen, ich komme damit nicht zurecht Danke, Sandra |
Sandra
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 17:38: |
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Hilfe, wer verteht Aufgabe 1? |
egal
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 18:07: |
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