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Erzeugniseinheit

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Vektorrechnung » Archiviert bis 09. Oktober 2002 Archiviert bis Seite 3 » Erzeugniseinheit « Zurück Vor »

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Sandra
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 22:01:   Beitrag drucken

Hallo ich habe hier zwei Aufgaben mit denen ich nicht zurechtkomme, kann mir jemand helfen?

Ein Betrieb stellt aus drei Rohstoffen drei Erzeugnisse her. Der Verbrauch an Rohstoff je Erzeugniseinheit ist der folgenden Tabelle zu entnehmen:

Rohstoff................Rohstoffbedarf (in ........................Mengeneinheit je Einheit d.
........................Erzeugnisses

.........................1.........2..........3

1........................7/3.......2........5/3
2........................1.........2........1
3........................5/3.......2........7/3

a) Schreibe die Verbrauchsmengen als Matrix R, in der das Element r ij angibt, wie hoch der Verbrauch vom Rohstoff i für die Produktion einer Einheit des Erzeugnisses j ist.

b) Berechne mittels der Cramerschen Regel, wie viele ME man jeweils bei gegebenem Vektor (der eingesetzten Rohstoffmengen) v = (18,12,18) hoch T produzieren kann.


2.

Gegeben seien die Vektoren a = (1,2,-1) hoch T, b = (0,2,-2) hoch T, c = (1/2, 2, 1/2) hoch T und
d = (-1,0,-4) hoch T

a) Zeige, dass die Vektoren a, b und c keine Basis des R hoch 3 bilden.

b) Zeige, dass a,b und d eine Basis des R hoch 3 bilden.

Habt ganz dollen Dank

Sandra
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thuriferar783 (thuriferar783)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783

Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 23:12:   Beitrag drucken

zu 2)
a) Zu zeigen ist nun, dass eben diese Vektoren
linear abhängig sind. Nimm also einen dieser
Vektoren und zeige, dass er durch Linearkom-
bination der beiden anderen Vektoren darstell-
bar ist - dann sind die drei nämlich linear
abhängig!

b) Dasselbe wie in a) - nur hier bekommst du das
Ergebnis, dass ein Vektor NICHT durch Linear-
kombination der beiden aderen Vektoren
darstellbar ist - also sind sie linear
unabhängig.
Gruß, Oli P.
____________________________
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mythos2002 (mythos2002)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 23:43:   Beitrag drucken

Hi,

Für a):

a, b, c sind aber beim besten Willen nicht linear abhängig!

Die 3-reihige Determinante, gebildet aus a, b, c (Spaltenvektoren) ist nämlich nicht wie erwartet 0, sondern

| 1 0 1 |
| 2 2 4 | = 8
|-1 -2 1|

also wird es sich wohl um einen Angabefehler handeln; b müsste (0;-2;-2) lauten, dann läge lineare Abhängigkeit vor!

Gr
mYthos
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thuriferar783 (thuriferar783)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783

Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 10:05:   Beitrag drucken

Wie gut, dass ich solche Aufgaben nicht explizit ausrechne, sondern nur Hilfe zur Selbsthilfe gebe ;-)
Gruß, Oli P.
____________________________
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Sandra
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 15:08:   Beitrag drucken

Ich habe mir die Aufgabe 2 nochmal angesehen, die Angaben sind genauso, wie ich sie oben gemacht habe, wie kann ich Aufg. 2 denn dann lösen?
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mythos2002 (mythos2002)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 19:45:   Beitrag drucken

Hi Sandra,

das kannst Du bereits aus dem bisher Gesagten ersehen: Wenn die o.a. Determinante gleich Null ist, so sind die drei Vektoren linear abhängig.

Das würde an sich schon genügen. Als Draufgabe kannst Du dann noch einen der drei Vektoren als Linearkombination der anderen beiden darstellen.

Im Falle a = (1;2;-1), b = (0;1;1), c = (1;4;1) (diese drei sind linear abhängig) muss dann z.B. gelten:

(1;4;1) = r*(1,2;-1) + s*(0;1;1) mit eindeutig bestimmten Zahlenwerten für r und s.

Das Gleichungssystem

1.: 1 = r
2.: 4 = 2r + s
3.: 1 = -r + s
----------------

muß für r, s eine eindeutige Lösung haben.

Es folgt aus 1.: r = 1 in 2.: s = 2, diese beiden erfüllen auch die dritte Gleichung -> 3.: 1 = -1 + 2

Somit ist

(1;4;1) = 1*(1,2;-1) + 2*(0;1;1)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Im Falle der linearen Unabhängigkeit kannst Du genau so vorgehen, die erwähnte Determinante ist dann NICHT Null und das Gleichungssystem (aus der Linearkombination) hat KEINE Lösung, es ist kein Vektor als Linearkombinatin der beiden anderen darstellbar!

Gr
mYthos
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Sandra
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 27. September, 2002 - 09:18:   Beitrag drucken

Kann sich bitte nocheinmal jemand die Aufgabe 1 ansehen, ich komme damit nicht zurecht

Danke, Sandra
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Sandra
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 17:38:   Beitrag drucken

Hilfe, wer verteht Aufgabe 1?
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egal
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 28. September, 2002 - 18:07:   Beitrag drucken

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