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Beitrag |
    
Nudel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 16:42: | 
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Hallo!
Habe eine Aufgabe gerechnet, bin mir aber nicht sicher, ob sie richtig ist...wäre super, wenn sie jemand kontrollieren könnte!
Ein zylinderförmiger Blechbecher habe das Volumen V. Wie groß muss man den Radius und die Höhe wählen, damit der Blechverbrauch minimal ist?
meine Lösung:
V=pir²h = h= v/pir²
A= 2pirh+2pir²
A(r)=2pir²+2V/r
A'(r)= 4pir-2V/r²
A'(r)=0 => Extrema
4pir=2V/r² <=> 2pir³=V <=> r= dritte Wurzel aus V/2pi
A'(r) <0 <=>r<dritte Wurzel aus V/2pi und A'(r)>0 <=> dritte Wurzel aus V/2pi
fällt links: dritte Wurzel aus V/2pi, rrechts steigt => lokales Minimum
h=v/pir² = V/ pi*(dritte Wurzel aus V/2pi)² = dritte Wurzel aus 4pi²*V³/pi³*V² = dritte Wurzel aus 4V/pi = 2*dritte Wurzel aus V/2pi
A= dritte Wurzel aus V/2pi= 2pi*(dritte Wurzel aus V/2pi)²+2pi*dritte Wurzel aus V/2pi*2*dritte Wurzel aus V/2pi = 6pi*(dritte Wurzel aus V/2pi)² |
mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 17:45: |
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Hi,
wenn der Becher oben GESCHLOSSSEN ist, dann stimmt alles, r = .... OK, lokales Mininmum OK;
h = .... OK
Auch die Oberfläche A stimmt exakt!
Gr
mYthos
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