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Beitrag |
    
Herbert Smetaczek (Marioza)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 10:23: | 
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Berechne z1 * z2 und z1 / z2 für z1= 2 +2i und z2 = 1-i
In der Polardarstellung
Wer kann mir bei dieser Rechnung behilflich sein.
Herbert |
Prongs (Prongs)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 13:18: |
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hey herbert!
es geht folgendermassen:
z1 = 2 + 2i -> der betrag ist |r|=wurzel(2^2+2^2)=wurzel(8)
die phase ist: phase=arctan(2/2)=arctan(1)
polardarstellung: z1=wurzel(8)*exp(i*arctan(1))
genauso fuer z2. dann kannst du mit den polardarstellung einfach weiterrechnen, du beruecksichtigst nur, dass exp(a)*exp(b)=exp(a+b) und exp(a) / exp(b) = exp(a-b) ist. ich hoffe, dass hilft dir weiter.
gruss,
prongs |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 13:29: |
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Hallo Herbert,
Ich bin nicht sicher, was du unter Polarform verstehst.
Ich nehme aber mal an: z = (r; f)
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Dann haben wir:
z1=2+2i
|z1| = W(2²+2²) = W(8) = 2W(2)
arg(z1) errechnet sich aus:
cos(f) = 2/(2W(2)) = W(2)/2
sin(f) = 2/(2W(2))= W(2)/2
also: gr{f} = p/2
z1 in Polarform: z1 = (2W(2); p/2)
z2 = 1 - i
|z1| = W(1²+1²) = W(2)
cos(f) = W(2)/2
sin(f) = - W(2)/2
f = (7/4)p oder -(1/4)p
z2 in Polarform: z2 = (W(2); 7/4*p)
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z1*z2
Module werden multipliziert, Argumente werden addiert:
z1*z2 = (2W(2)*W(2); p/4+7/4*p) = (4; 0) also eine reelle Zahl.
z1/z2 = (2W(2)/W(2); p/4-7/4*p) = (2; p/2) also eine imaginäre Zahl.
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