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Beitrag |
    
Julia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. September, 2002 - 17:36: | 
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Hallo,
Wir haben jetzt das "Verhalten am Rande" an gebrochen-rationalen Funktionen.
Man hat mir gesagt, dass
x ---> +-Unendlich f(x) gegen Zahl ungleich 0, wenn Zählergrad gleich Nennergrad ist
Also:
f(x) = 4x^2
-----------
x^2+5x
lim f (x) =4
x ---> Unendlich
Aber ich kapiere das nicht so richtig, denn woher weiß ich das dort 4 hinkommt? Und was passiert, wenn ich es gegen -Unendlich laufen lasse??
DANKE! 
Julia |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 106
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. September, 2002 - 17:45: |
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Hallo,
vielleicht hilft das:
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?tpc=9308&post=111814#POST111814
Gruß
Peter |
Julia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. September, 2002 - 18:08: |
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Ja, es hat mir ein bißchen geholfen, aber was ist denn der Quotientaus dem Koeffizienten der höchsten Potenz?
Was wäre, wenn dort anstatt 4x^2, nur x^2 stände?
Julia |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 108
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. September, 2002 - 18:11: |
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Koeffizient="Vorfaktor"
Wenn da nur x^2 stände, wäre der Koeffizient 1.
Gruß
Peter |
mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. September, 2002 - 18:26: |
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Oder schau mal auch auf:
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?9308/127646
Gr
mYthos |
Julia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. September, 2002 - 19:10: |
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Dankeschön. Ich hab´s doch wohl verstanden. Aber eine kleine Frage hätte ich noch:
Bei meinem obigen Beispiel war
lim f(x) =4
x---> Unendlich
Was ist denn mit x---> -Unendlich ??
Julia |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. September, 2002 - 19:15: |
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Hi Julia,
der Grenzwert x-> -unendlich ist ebenfalls 4 (ist im Fall (grad(zähler)=grad(nenner) jeweils gleich).
Gruß
Peter |
mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. September, 2002 - 19:53: |
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Hi,
der Grenzwert sollte rechnerisch (exakt und etwas ausführlicher) folgendermaßen ermittelt werden:
f(x) = 4x²/(x² + 5x)
lim f(x)[x - > oo] = lim [4/(1 + 5/x)][x - > oo]
(der Bruch wurde im Zähler und Nenner durch x² dividiert)
Egal, ob nun x -> +oo oder -oo geht, ist der Grenzwert von (5/x) stets 0! Somit ist der grenzwert der Funktion in jedem Falle +4/1 = 4.
Gr
mYthos
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