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Beitrag |
    
blueghost
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. September, 2002 - 17:32: | 
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Ich habe folgende Aufgabe:
In einer Urne befinden sich fünf von 1 bis 5 nummerierte Kugeln.
Es werden drei Kugeln gleichzeitig gezogen. Geben sie einen Ergebnisraum an. Welche Mächtigkeit hat er?
Über eine logische Darstellung würde ich mich sehr freuen. |
Manuela (blueghost)
Neues Mitglied
Benutzername: blueghost
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 18:34: |
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Hallo Leute, da bin ich nocheinmal!
Ich bitte euch um dringende und schnelle Hilfe!
Vielen Dank,
blueghost |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 114
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 21:06: |
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Hi Manuela,
der Begriff "Ergebnisraum" ist mir persönlich fremd. Im Allgemeinen verwendet man die Begriffe "Ergebnismenge" und "Ereignisraum". Also bitte unbedingt in deinen Aufzeichnungen nachschauen, wie was definiert ist.
Wir bestimmen erst einmal die Ergebnismenge Omega:
Omega={(1/2/3); (1/2/4);(1/2/5);(1/3/4);(1/3/5);(1/4/5);(2/3/4);(2/3/5);(2/4/5);(3/4/5)}
Die Ergebnismenge hat also die Mächtigkeit 10.
Die Menge aller Teilmengen von Omega nennt men Ereignisraum. Bei einer 10-elementigen Menge gibt es 2^10 mögliche Teilmengen, also hat der Ereignisraum die Mächtigkeit 1024.
Gruß
Peter |
Manuela (blueghost)
Neues Mitglied
Benutzername: blueghost
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 19:10: |
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Hallo Peter,
in meinem Buch steht tatsächlich "Ergebnisraum", wird schon was wahres dran sein!
Vielen Dank für deine Antwort! Das habe ich bis jetzt verstanden, aber da habe ich noch etwas:
Und zwar hat mein Lehrer folgendes an die Tafel gekrizelt:
5x4x3
Mächtigkeit= ----- = 10
6
Wie kann ich diese Formel ableiten, für mich gibt es keine logisch Erklärung!
Ich bitte nochmal um HILFE!
Vielen Dank im Vorraus
blueghost |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 118
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 19:22: |
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Hallo Manuela,
also scheint dein "Ergebnisraum" meiner "Ergebnismenge" zu entsprechen. Sind ja nur Namen ... :-)
(5*4*3)/6 kommt folgendermaßen zustande:
1. Weg:
Für die erste Kugel, die gezogen wird, hast du noch alle 5 Möglichkeiten, für die zweite dann nur noch 4 und für die dritte nur noch 3 => ergibt 5*4*3=60 Möglichkeiten in Reihenfolge.
Da dich die Reihenfolge aber nicht interessiert (gleichzeitige Ziehung!), musst du noch durch die Anzahl der möglichen Anordnungen der gezogenenen 3 Kugeln teilen (3*2*1=6). Also bleiben noch 10 Möglichkeiten.
2. Weg:
Über den Binomialkoeffizienten (n über k)=n!/(k!(n-k)!) (Beispiel Lottoziehung 6 aus 49)
(5 über 3)=5!/(3!2!)=(5*4*3*2*1)/(3*2*1*2*1)=(5*4)/2=10
Gruß
Peter |
Manuela (blueghost)
Neues Mitglied
Benutzername: blueghost
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 16:03: |
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Danke Peter
Ich würde sagen, mein Lehrer hat das gar nicht erklärt!
Gruß Manu |
