| Autor |
Beitrag |
    
Iris
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 09:45: | 
|
Hallo! Wer kann mir erklären, wie ich (waagerechte und senkrechte?) Asymptoten einer gebrochenrationalen Funktion berechne?!!? |
Tini
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 10:07: |
|
Hallo!
Für die senkrechte Asymptote:
Du schaust, ob es eine (oder mehrere Definitionslücken) gibt und lässt die Funktion gegen diese (von beiden Seiten) gehen.
Bei waagerechten Asyptoten lässt Du die Funktion einmal gegen +unendlich und einmal gegen -unendlich gehen.
Hilfreich dabei wäre die Funktion durch das x zu kürzen, was den größten Expontent hat (z.B. x³). Dann kannst Du besser sehen, was gegen was geht. Z.B. (x²+2)/(x³-9)= ((1/x)+(2/x³))/(1-(9/x³)). Der Zähler geht gegen 0 und der Nenner gegen 1. Also geht die Funktion gegen null. Es gibt also eine Aysmptote bei a(x)=0.
Gibt es keine waagerechten Asymptoten überprüft man durch Polynomdivison auf schiefe.
Falls Du noch Fragen hast, einfach fragen!
Ich hoffe, ich konnte Dir helfen!
Tini |
Iris Lindner (Karotte)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 10:24: |
|
Hallo Tini!
Vielen Dank, das hat mir schon sehr geholfen! Meine Frage wäre jetzt nur: Wie prüfe ich genau auf schiefe Asymptoten? Was mache ich nach der Polynomdivision? Und hättest Du ein gutes Beispiel?
Vielen Dank
Iris |
Tini
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 11:04: |
|
Oh, da muss ich mal nachschauen... Moment...
Okay, Du hast z.B. die Funktion
(x³+2)/(x²-x+1).
Durch Polynomdivision erhältst Du dann
x+1+(1/(x²-x+1)).
Der letzte Term (also: (1/(x²-x+1))) geht gegen null, also ist die Gleichung für die schiefe Asymptote a(x)=x+1.
Ich kann Dir das genau leider nicht erklären, weil ich das selber schon länger nicht mehr gemacht habe, aber Du kannst durch die Polynomdivision auch auf waagerechte Asymptoten prüfen (dabei geht das Polynom glatt auf). Was aber umständlicher ist, weil meiner Meinung nach Polynomdivision nicht sehr angenehm ist.
Aber wenn Ihr das nicht gemacht habt, macht Dir da keinen Kopf drum!
Übrigens: Wenn es waagerechte Asymptoten gibt, gibt es keine schiefe!
Einen schönen Tag noch!
Tini |
Iris (Karotte)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 15:50: |
|
Hallo Tini!
Vielen herzlichen Dank!
Ich glaube, jetzt bin ich wunschlos glücklich! :-)
Schönen Gruß,
Iris |
Iris (Karotte)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 17:31: |
|
Hallöchen!
Ähm, mir ist doch noch eine Frage eingefallen: Ist es nötig, die Funktion für senkrechte Asymptoten gegen die Definitionslücken gehen zu lassen? Und wie stellt man das von beiden Seiten an? Bin da leider etwas begriffstutzig!! |
Tini
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 18:21: |
|
Ja, man muss für senkrechte Asymptoten gegen die Definitionslücken gehen. Wenn es keine Definitionslücken gibt, gibt es auch keine senkrechte Asymptoten!
Von beiden Seiten heißt: Wenn Du z.B. eine Def.-Lücke bei 3 hast, lässt Du die Funktion gegen 3 gehen und zwar einmal für x>3 und für x<3. Es kommt dann nämlich mal vor, dass man bei der einen +unendlich und bei der anderen -unendlich herausbekommt. Es liegt aber dann logischerweise trotzdem eine senkrechte Asymptote vor. |
|
