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Dominik (crxdomi)
Neues Mitglied
Benutzername: crxdomi
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. September, 2002 - 18:02: | 
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Hallo!
Hab mal wieder Probleme:-(
Sitz schon das ganze Wochenende an der Aufgabe.
Also:
Gesucht ist der Flächeninhalt,der von beiden Funktionen eingeschlossen wird.
Erste Aufgabe:
f1(x)=x/2+4
f2(x)=x²/2+4
Zweite Aufgabe:
f1(x)=x²
f2(x)=2x+3
Es ist wohl nötig eine komplette Kurvendiskussion durchzuführen. Bei der ersten Aufgabe krieg ich allein nur eine Nullstelle raus.
Hilfe erbeten,auch mit Lösungsweg dass ich die Schritte nachvollziehen kann bitte. Vielen Dank.} |
mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. September, 2002 - 21:41: |
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Hi,
eine komplette Kurvenuntersuchung ist an sich nicht nötig; genau genommen brauchst Du nur die Schnittpunkte (deren x-Werte) beider Graphen! Allerdings schadet es nicht, sich vorher schon ungefähr über deren Lage ein Bild zu machen ...
1.
f1(x) ist eine Gerade, f2(x) eine zur y-Achse symmetrische, nach oben offene Parabel mit dem Scheitel (0;4). Die Gerade geht ebenfalls durch den Punkt (0;4).
Die Schnittpunkte beider Kurven sind nun (mittels Gleichsetzen) problemlos zu bestimmen:
Übrigens: Bitte Klammern setzen!
(x/2) + 4 = (x²/2) + 4
x² - x = 0
x*(x - 1) = 0
x1 = 0; x2 = 1
[ Nur für eine ev. Skizze sind diese in f1(x) einzusetzen: y1 = 4; y2 = 4,5 ]
Das von den beiden Kurven eingeschlossene Flächenstück ist gleich dem Betrag des Integrals der Differenz [f1(x) - f2(x)] in den gemeinsamen Grenzen von 0 bis 1. Durch den Betrag ist sichergestellt, dass es bei der Differenzbildung auf die Reihenfolge nicht ankommt, also auch die Differenz [f2(x) - f1(x)] das gleiche Ergebnis liefert.
Rechnet man exakt (ohne Betrag), dann muss jene Funktion zuerst genommen werden, die innerhalb der Schnittpunkte (Integrationsgrenzen) weiter weg von der x-Achse liegt.
A = Int[0;1][(x/2) + 4 - (x²/2) - 4]dx
A = (1/2)*Int[0;1][x - x²]dx
A = (1/2)* [(x²/2) - (x³/3)][0;1]
A = (1/2) * (1/6) = 1/12 E² (Flächeneinheiten)
===..............=============
Zum besseren Verständnis noch eine graphische Darstellung:
2.
Die Aufgabe ist sehr ähnlich dem Beispiel 1. Willst Du es einmal allein lösen?
Falls noch Probleme bestehen sollten, frage einfach nochmals!
Gr
mYthos
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