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Jeanine (jeanine)
Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 16:20: | 
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ich bin gerade dabei ein matheheft zu lesen. jetzt bin ich auf eine aufgabe gestossen bei der ich nicht mehr weiter weiß. es geht um einen kasten von dem man das volum finden soll.
V(x) = (a-2x)(b-2x)x
Definationsmenge: (0,b/2)
V (x) abx-2(a+b)x +4x^3
V'(x) ab-4(a+b)x +12x²
nach dieser gleichung steht im heft: "aus der notwendigen bedingung für lokale maxima: V'(xE)=0
ergibt sich durch Lösen der entstehenden quadratischen Gleichung (vorher auf Normalform bringen!):
xE1 = 1/6(a+b+ Wurzel(a²-ab+b²) und
xE2 = 1/6 (a+b- Wurzel(a²-ab+b²)
wie kommt man denn nun auf diese lösung von xE1 und xE2?
ausserdem verstehe ich auch nicht wie man die definationsmenge bei dieser aufgabe berechnet, so das man auf "b/2" kommt.
es wäre echt nett wenn mir jemand weiter helfen könnte. |
Klaus (kläusle)
Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 16:49: |
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Hi Jeanine,
hier hast du eine ganz normale quadratische Gleichung, die du mit der Mitternachtsformel lösen kannst:
V'(x) = 12x^3 - 4(a+b)*x + ab
x1/2 =
4(a+b) +- Wurzel[(4*(a+b))^2 - 4*12*ab]
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24
4(a+b) +- Wurzel[16*(a^2 - ab + b^2)]
-------------------------------------
24
4(a+b) +- 4Wurzel[a^2 - ab + b^2]
---------------------------------
24
Lösung x1: 1/6 * [(a+b)+ Wurzel(a^2 - ab + b^2)]
Lösung x2: 1/6 * [(a+b)- Wurzel(a^2 - ab + b^2)]
Gruß Klaus |
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