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Beitrag |
    
Anke (tassilo27)
Neues Mitglied
Benutzername: tassilo27
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 14:34: | 
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Gesucht wird eine ganzrationale Funktion 3. Grades. Folgende Angaben habe ich: Wendepunkt (1; 2/3) (also x=1 und y= zwei drittel), die dazugehörige Wendetangente hat die Steigung -2 und an der Stelle 3 liegt ein relativer Extrempunkt vor!
Ich brüte seit Stunden hier an der Aufgabe und komme zu keinem vernünftigen Ergebnis.
Wer kenn mir helfen - wäre zutieft dankbar!!!
Lieben Gruß!
Anke |
thuriferar783 (thuriferar783)
Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 15:42: |
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Du erhältst folgende Bestimmungsgleichungen:
Wendepunkt in (1/ 2/3) -> f(1) = 2/3; f''(1) = 0
Wendetangente -> f'(1) = -2
Extrempunkt -> f'(3) = 0
Wenn ich mich nicht verrechnet haben sollte, müsste dann als Funktionsgleichung herauskommen:
f(x) = 5/12 x^3 - 1,25x² - 0,75x + 2,25
Gruß, Oli P.
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Über ein Feedback und/oder konstruktive Kritik freue ich mich immer!
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Anke (tassilo27)
Neues Mitglied
Benutzername: tassilo27
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 19:01: |
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Hey Oli,
erstmal danke für die Mühe. Habe nun mit einigen aus meiner Klasse telefoniert und habe ein einziges Ergebnis bekommen, das wohl richtig ist, denn ich habe mit dieser Funktionsgleichung dann mal die "Probe" gemacht und eine Kurvendiskussion gemacht, um die Daten dann zu überprüfen. Leider war das ne andere endgültige Funktionsgleichung.
Und zwar:
a= 1/6
b= 1/2
c= 3/2
d= 5/2
Diejenige hat das Ergebnis aber nur aus einem Lösungsbuch und konnte mir den dringend erforderlichen Lösungsweg nicht sagen.
Könntest Du mir da nochmal weiterhelfen?
LIEBEN Dank!
Anke |
Klaus (kläusle)
Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 21:10: |
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Hi Anke!
Oli hat mit seinen Funktionsbedingungen recht. Wie er auf die Lösung kommt, wissen wir ja nicht.
Ich schreib das Ganze als Matrix (geht viel schneller)...
Gleichung 1: Wendepunkt
Gleichung 2: f''(1) = 0
Gleichung 3: f'(1) = -2
Gleichung 4: f'(3) = 0
a b c d
1 1 1 1 | 2/3 I.
6 2 0 0 | 0 II.
3 2 1 0 | -2 III. III. - IV.
27 6 1 0 | 0 IV.
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1 1 1 1 | 2/3 I.
6 2 0 0 | 0 II.
3 2 1 0 | -2 III.
-24 -4 0 0 | -2 IV'.
---------------------------------------
Aus 2*II. + IV. folgt:
-12a = -2 <-----> a = 1/6
in IV'. eingesetzt:
b = -0,5
in III. eingesetzt:
c = -1,5
in I. eingesetzt:
d = 2,5
Hm...
... bei b und c stimmen die Vorzeichen nicht. Entweder verrechnet oder du hast die falschen Ergenisse geschrieben. Wohl eher verrechnet.
Gruß Klaus
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Anke (tassilo27)
Neues Mitglied
Benutzername: tassilo27
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 21:20: |
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Hey Klaus,
ich hab jetzt endlich meinen eigenen Fehler entdeckt. Weißt Du wie einem der Kopf raucht, wenn man den ganzen Tag an solchen Aufgaben sitzt und kommt nicht auf die Lösung und findet den Fehler nicht ...
Ich danke Dir für Deine supertolle Hilfe und dank Dir kann ich jetzt gleich erleichtert einschlafen und getrost der Mathe-Klausur entgegensehen!!!
Schönen Abend noch!
Anke
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thuriferar783 (thuriferar783)
Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 23:42: |
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Ich dachte, wenn man Steckbriefaufgaben im Unterricht behandelt, sollte einem das Prinzip klar sein, wie man die Bedingungen in Gleichungen umsetzt: Daher habe ich mir das Aufschreiben der allgemeinen Gleichungen und Ableitungen gespart. Fürderhin ist das Lösen von Gleichungssystemen Stoff der Klasse 8 und nicht der 12.
Ich habe es im Übrigen mit Winfunktion Sek.II gemacht - und mich beim Eingeben der Koeffizienten in die Matriy wohl vertippt. SORRY!
Gruß, Oli P.
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